2021高考一轮复习第八讲指数与指数函数

试卷更新日期：2020-07-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 设a=log₃2，b=log₅3，c= $\frac{2}{3}$ ，则（）

A、a<c<b B、a<b<c C、b<c<a D、c<a<b

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2. 已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（）

A、a<b<c B、b<a<c C、b<c<a D、c<a<b

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3. 下列函数中，值域为 $(0, + \infty)$ 的是（）

A、 $y = 2^{x}$ B、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $y = \ln x$ D、 $y = \cos x$

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x + 2 | - 1, x \leq 0 \\ \log_{2} x, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (a) \leq 1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty - 4] \cup [2, + \infty)$ B、 $[- 1, 2]$ C、 $[- 4, 0) \cup (0, 2]$ D、 $[- 4, 2]$

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5. 已知 $a > 0$ ，则 $\sqrt{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$ 化为（）

A、 $a^{\frac{7}{12}}$ B、 $a^{\frac{5}{12}}$ C、 $a^{\frac{5}{6}}$ D、 $a^{\frac{1}{3}}$

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6. 已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，且图象关于点 $(3 ， 0)$ 对称，且当 $x \in (0 ， 3)$ 时， $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 1$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $[2013 ， 2018]$ 上的（）

A、最小值为 $- \frac{3}{4}$ B、最小值为 $- \frac{7}{8}$ C、最大值为0 D、最大值为 $\frac{7}{8}$

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7. 函数 $f (x) = e^{\frac{{(x - n)}^{2}}{m}}$ (其中 $e$ 为自然对数的底数)的图象如图所示，则（）

A、 $m > 0$ ， $0 < n < 1$ B、 $m > 0$ ， $- 1 < n < 0$ C、 $m < 0$ ， $0 < n < 1$ D、 $m < 0$ ， $- 1 < n < 0$

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8. 函数 $f (x) = a^{x - 1} (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过点 $A$ ，下列函数中图象不经过点 $A$ 的是（）

A、 $y = \sqrt{1 - x}$ B、 $y = | x - 2 |$ C、 $y = 2^{x} - 1$ D、 $y = {log}_{2} (2 x)$

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9. 函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) e^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 定义符号函数 $g (x) = {\begin{array}{l} 1, (x > 0) \\ 0, (x = 0) \\ - 1, (x < 0) \end{array}$ ，若函数 $f (x) = g (x) \cdot e^{| x |}$ ，则满足不等式 $f (a^{2} + 3 a) < f (a + 3)$ 的实数a的取值范围是．

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11. 已知正实数 $x ， y$ 满足 $2^{x} \cdot 4^{y} = {(2^{x})}^{y}$ ，则 $x + y$ 的最小值为.

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x}, x \leq a \\ x^{2}, x > a \end{array}$ ，若 $a = 1$ ，则不等式 $f (x) \leq 2$ 的解集为，若存在实数 $b$ ，使函数 $g (x) = f (x) - b$ 有两个零点，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 不等式 $2^{3 x - 1} < {(\frac{1}{2})}^{1 - 2 x}$ 的解集是；不等式 $\log_{2} (3 x - 1) < \log_{\frac{1}{2}} 4$ 的解集是.

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14. lg1+ $2^{0}$ - $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ 的值为。

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15. 设函数 $y = f (x)$ 的图象与 $y = （ \frac{1}{3} ）^{x + a}$ 的图象关于直线 $y = - x$ 对称，且 $f (- 3) + f (- \frac{1}{3}) = 4$ ，则实数 $a =$ ．

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16. 已知 $2^{3 {log}_{4} x} = 27$ ，则 $x$ 的值为．

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17. 已知函数 $y = 4 a^{x - 9} - 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）恒过定点 $A (m, n)$ ，则 $m + n =$ ．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $3 a^{\frac{9}{2}} \sqrt{a^{- 3}} \div \sqrt{\sqrt[3]{a^{- 7}} \sqrt[3]{a^{13}}}$

(2)、若 $x = l o g_{4} 3$ ，求 ${(2^{x} - 2^{- x})}^{2}$

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2021高考一轮复习 第八讲 指数与指数函数

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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