2021高考一轮复习第七讲二次函数与幂函数

试卷更新日期：2020-07-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知幂函数 $f (x) = x^{n}$ 的图象过点 $(8, \frac{1}{4})$ ，且 $f (a + 1) < f (3)$ ，则a的取值范围是（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(- \infty, - 4) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 4)$ D、 $(2, + \infty)$

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2. 已知函数 $f (x) = {(m - 1)}^{2} x^{m^{2} - 4 m + 2}$ 是在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增的幂函数，则 $m =$ （）

A、0或4 B、0或2 C、0 D、2

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3. 设 $a = {(\frac{1}{2})}^{0.5}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{0.5}$ ， $c = \log_{0.3} 0.2$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a < b < c$ C、 $b < a < c$ D、 $a < c < b$

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4. 二次函数 $f (x) = - x^{2} + 2 t x$ 在 $[1, + \infty)$ 上最大值为3，则实数 $t$ ＝（）

A、 $\pm \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2或 $\sqrt{3}$

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5. 已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (3 + x) = f (3 - x)$ ，若 $f (x)$ 在区间 $[3, + \infty)$ 上单调递减，且 $f (m) \geq f (0)$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[0, 6]$ C、 $[6, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0] \cup [6, + \infty)$

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6. 一次函数 $y ＝ a x ＋ b$ 与二次函数 $y ＝ a x^{2} ＋ b x ＋ c$ 在同一坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若二次函数 $f (x) = a x^{2} - x + 4$ 对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (- 1, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{2}, 0)$ B、 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{2}, 0)$ D、 $(- \frac{1}{2}, + \infty)$

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8. 如果二次函数y＝x²+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）

A、｛-2,6｝ B、（-2,6） C、[-2,6] D、(-∞，-2)∪(6，+∞)

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9. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} + b x + c (b \in R ， c \in R)$ ， $M ， N$ 分别是函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， 1]$ 上的最大值和最小值，则 $M - N$ 的最小值（）

A、 B、 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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10. 二次函数 $f (x)$ 的二次项系数为正数，且对任意项 $x \in R$ 都有 $f (x) = f (4 - x)$ 成立，若 $f (1 - 2 x^{2}) < f (1 + 2 x - x^{2})$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 B、 $x < - 2$ 或 C、 0 D、 $x < - 2$ 或 $x > 0$

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11. 二次函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ （ $x \in [3 ， 5]$ ）的值域为（）

A、 $[- 2 ， 6]$ B、 $[- 3 ， + \infty)$ C、 $[- 3 ， 6]$ D、 $[- 3 ， - 2]$

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 和 $y = c x^{2} + b x + a$ ( $a c \neq 0$ , $a \neq c$ )的值域分别为 $M$ 和 $N$ ,命题 $p : M$ Ü $N$ ,命题 $q : M \cap N \neq \emptyset$ ,则下列命题中真命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $p \lor (\neg q)$ C、 $(\neg p) \land (\neg q)$ D、 $(\neg p) \land q$

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13. 二次函数f（x）满足f（x＋2）＝f（-x＋2），且f（0）＝3，f（2）＝1，若在[0，m]上f（x）的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是（）

A、（0，＋∞） B、[2，＋∞） C、（0，2] D、[2，4]

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14. 若二次函数 $f （ x ） = a x^{2} + b x + c$ 图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数 $f^{'} （ x ）$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 幂函数 $f (x)$ 的图像经过点 $P (4 ， 2)$ ，则 $f (9) =$ .

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16. 已知集合 $A = {- 2, - 1, - \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 1, 2, 3}$ ，任取 $k \in A$ ，则幂函数 $f (x) = x^{k}$ 为偶函数的概率为（结果用数值表示）

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17. 幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{- 5 m - 3}$ 在 $x \in (0, + \infty)$ 时为减函数，则m=。

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三、解答题

18. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} - a x - 3$ ( $a \in R$ ).

(1)、若 $f (x)$ 为偶函数，求 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) < 0$ 的解集为 ${x | - 3 < x < b}$ ，求a,b的值;

(3)、若 $f (x)$ 在区间 $[- 2, + \infty)$ 上单调递增，求a的取值范围.

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19. 设二次函数 $f (x) = x^{2} + a x + b$ 满足 $f (0) = 1$ ．

(1)、已知对于任意的实数 $x$ ，不等式 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若对于任意的 $a \in [- 8, - 7]$ ，不等式 $f (x) + 11 \leq 0$ 恒成立，求实数 $x$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x)$ 为二次函数，且 $f (x - 1) + f (x) = 2 x^{2} + 4$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式

(2)、若 $g (x) = f (x) - k x$ 在 $[0, 2]$ 的最小值为 $1$ ，求 $k$ 的值

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2021高考一轮复习 第七讲 二次函数与幂函数

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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