2020年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量

试卷更新日期：2020-07-27 类型：二轮复习

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1. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 $\vec{A C} \cdot \vec{B C} = 1$ ，则点C的轨迹为（）

A、圆 B、椭圆 C、抛物线 D、直线

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2. 已知向量a，b满足 $| \vec{a} | = 5$ ， $| \vec{b} | = 6$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 6$ ，则 $\cos ⟨ \vec{a}, \vec{a} + \vec{b} ⟩ =$ （）

A、 $- \frac{31}{35}$ B、 $- \frac{19}{35}$ C、 $\frac{17}{35}$ D、 $\frac{19}{35}$

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3. 已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）

A、a+2b B、2a+b C、a–2b D、2a–b

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4. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 $\vec{A P} \cdot \vec{A B}$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， 6)$ B、 $(- 6 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 6)$

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5. 设向量 $a = (1, - 1), b = (m + 1, 2 m - 4)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ .

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6. 已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=.

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7. 设 $a, b$ 为单位向量，且 $| a + b | = 1$ ，则 $| a - b | =$ .

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60^{°} ， A B = 3$ ， $B C = 6$ ，且 $\vec{A D} = λ \vec{B C} ， \vec{A D} \cdot \vec{A B} = - \frac{3}{2}$ ，则实数 $λ$ 的值为，若 $M ， N$ 是线段 $B C$ 上的动点，且 $| \vec{M N} | = 1$ ，则 $\vec{D M} \cdot \vec{D N}$ 的最小值为．

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9. 在△ABC中， $A B = 4 ， A C = 3 ， ∠ B A C = 90 ° ，$ D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 $\vec{P A} = m \vec{P B} + (\frac{3}{2} - m) \vec{P C}$ （m为常数），则CD的长度是．

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10. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为2，点P满足 $\vec{A P} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ，则 $| \vec{P D} | =$ ； $\vec{P B} \cdot \vec{P D} =$ ．

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11. 设 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 为单位向量，满足|2 $\vec{e_{1}}$ ﹣ $\vec{e_{2}}$ |≤ $\sqrt{2}$ ， $\vec{a}$ ＝ $\vec{e_{1}}$ + $\vec{e_{2}}$ ， $\vec{b}$ ＝3 $\vec{e_{1}}$ + $\vec{e_{2}}$ ，设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为θ，则cos²θ的最小值为．

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