2020年高考数学真题分类汇编专题03：逻辑与推理

试卷更新日期：2020-07-27 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > a$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
2. 已知 $α, β \in R$ ，则“存在 $k \in Z$ 使得 $α = k π + {(- 1)}^{k} β$ ”是“ $\sin α = \sin β$ ”的（）．

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 如图，将钢琴上的12个键依次记为a₁ ， a₂ ， …，a₁₂.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称a_i ， a_j ， a_k为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称a_i ， a_j ， a_k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A、5 B、8 C、10 D、15

查看试题解析
5. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 $a_{1} a_{2} \dots a_{n} \dots$ 满足 $a_{i} \in {0 ， 1} (i = 1 ， 2 ， \dots)$ ，且存在正整数m，使得 $a_{i + m} = a_{i} (i = 1 ， 2 ， \dots)$ 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 $a_{i + m} = a_{i} (i = 1 ， 2 ， \dots)$ 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 $a_{1} a_{2} \dots a_{n} \dots$ ， $C (k) = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} a_{i} a_{i + k} (k = 1 ， 2 ， \dots ， m - 1)$ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 $C (k) \leq \frac{1}{5} (k = 1 ， 2 ， 3 ， 4)$ 的序列是（）

A、 $11010 \dots$ B、 $11011 \dots$ C、 $10001 \dots$ D、 $11001 \dots$

查看试题解析
6. 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $I (t) = e^{r t}$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A、1.2天 B、1.8天 C、2.5天 D、3.5天

查看试题解析
7. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ $π$ Day）．历史上，求圆周率 $π$ 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为 $2 π$ 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， $π$ 的近似值的表达式是（）．

A、 $3 n (\sin \frac{30^{°}}{n} + \tan \frac{30^{°}}{n})$ B、 $6 n (\sin \frac{30^{°}}{n} + \tan \frac{30^{°}}{n})$ C、 $3 n (\sin \frac{60^{°}}{n} + \tan \frac{60^{°}}{n})$ D、 $6 n (\sin \frac{60^{°}}{n} + \tan \frac{60^{°}}{n})$

查看试题解析

二、填空题

8. 设有下列四个命题：
p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p₄：若直线l $\subset$ 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是.

① $p_{1} \land p_{4}$ ② $p_{1} \land p_{2}$ ③ $\neg p_{2} \lor p_{3}$ ④ $\neg p_{3} \lor \neg p_{4}$

查看试题解析