初中数学浙教版八年级上册第二章 特殊三角形 单元检测（提高篇）

试卷更新日期：2020-07-26 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 下列定理中逆定理不存在的是（　　）

    A、全等三角形的对应角相等 B、如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C、同位角相等，两直线平行 D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

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  • 2. 如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为（ ）

    A、214 B、106 C、8 D、9

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  • 3. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B。下列结论中不一定成立的是（ ）

    A、PA=PB B、PO平分∠APB C、OA=OB D、AB垂直平分OP

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  • 4. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（    ）

    A、140° B、100° C、50° D、40°

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  • 5. 如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（    ）


    A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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  • 6. 如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（   ）

    A、当∠B为定值时，∠CDE为定值 B、当∠α为定值时，∠CDE为定值 C、当∠β为定值时，∠CDE为定值 D、当∠γ为定值时，∠CDE为定值

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  • 7. 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（   ）

    A、40° B、45° C、50° D、55°

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  • 8. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6 cm，则∠AOB的度数是（    ）

    A、15 B、30 C、45 D、60

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  • 9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

    A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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  • 10. 如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（    ）

    A、277 B、17 C、205 D、145

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二、填空题

  • 11. 定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2 2 时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”.已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为.

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  • 12. 在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有个.

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  • 13. 如图，在四边形ABCE中，∠ABC=45°，AE=CE，连接AC，∠ACB=30°，过A作AD⊥AE交BC于D，若AD=AE，则 ADAB  =。

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  • 14. 下列命题中，逆命题是真命题的是 （只填写序号）。

    ①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

    ②等腰三角形两腰的高线相等；

    ③若三条线段a，b，c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c

    ④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，

    ⑤全等三角形的面积相等；

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  • 15. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为 ．

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  • 16. 定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是△ABC的准内心(不包括顶点)，且点P在△ABC的某条边上，则CP的长为。

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三、综合题

  • 17. 已知：如图，△AOB的顶点O在直线 上，且AO=AB.

    (1)、画出△AOB关于直线 成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；
    (2)、在(1)画出的图形中，AC与BD的位置关系是；
    (3)、在(1)画出的图形中连接AD，如果∠ABD=2∠ADB.

    求证：△AOC是等边三角形，并直接写出∠DAO∶∠DAB的值.

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  • 18. 已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接DE.

    (1)、如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝ 12 (AB+BC+AC).
    (2)、如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；
    (3)、如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为.

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  • 19. 如图，在 ΔABC 中， AB=AC=5cm ， BC=6cm ， BD⊥AC 交 AC 于点 D .动点 P 从点 C 出发，按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为 2cm/s ，设出发时间为 t .

    (1)、求 BD 的长.
    (2)、当 t=3.2 时，求证： CP⊥AB .
    (3)、当点 P 在 BC 边上运动时，若 ΔCDP 是以 CP 为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的 t 的值.
    (4)、在整个运动过程中，若 SΔABC=nSΔBDP （ n 为正整数），则满足条件的 t 的值有个.

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  • 20. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．

    (1)、求∠DFG的度数；
    (2)、设∠BAD＝θ，

    ①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；

    ②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

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  • 21. 请阅读下列材料

    问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A'，使点A'、B分别位于直线l的两侧，再连接A'B，根据“两点间线段最短”可知A'B与直线l的交点P即为所求．

    (1)、如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D，若CP=1，AC=1，PD=2，求出AP+BP的值：
    (2)、将(1)中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值：
    (3)、请结合图形，求 (m−3)2+1+(9−m)2+4 的最小值．

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  • 22. 把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形.
    (1)、如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a>1），那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形， 为什么？
    (2)、如果把这三根细木棒的长度分别延长x cm（x>0），那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由.

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  • 23. 在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.

    (1)、如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=°；
    (2)、如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2.
    (3)、如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=4，CB=10，求AH的长.

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