初中数学浙教版八年级上册第二章 特殊三角形 单元检测（基础篇）

试卷更新日期：2020-07-26 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（    ）
    A、1 B、2 C、4 D、无数

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  • 3. 已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（    ）
    A、36° B、45° C、60° D、72°或36°

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  • 4. 下列线段不能组成直角三角形的是（     ）
    A、a＝3，b＝4，c＝5 B、a＝1，b＝ 2 ，c＝ 3 C、a＝2，b＝3，c＝4 D、a＝7，b＝24，c＝25

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  • 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A点、B为圆心，以大于 12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若 ∠A=30° ，则 ∠DBC= （    ）

    A、15° B、30° C、45° D、60°

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  • 6. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（     ）
    A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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  • 7. 下列定理中，没有逆定理的是（    ）
    A、同旁内角互补，两直线平行 B、直角三角形的两锐角互余 C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、同位角相等，两直线平行

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  • 8. 如图，三角形ABC，∠BAC= 90° ，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（   ）．

    A、∠B=∠C B、∠BAD=∠B C、∠C=∠BAD D、∠DAC=∠C

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  • 9. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（  ）

    A、3 B、4 C、5 D、7

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  • 10. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（ ）

     

    A、AC＝AD B、AC＝BC C、∠ABC＝∠ABD D、∠BAC＝∠BAD

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二、填空题

  • 11. 若点M(﹣3，b)与点N(a，2)关于x轴对称，则a+b=.

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  • 12. 已知等腰三角形的其中两边长为6cm和8cm，则这个三角形的周长为cm.

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  • 13. 如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为 .

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  • 14. 如图，四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°，AB边上有一点E，CE，DE分别是∠BCD和∠ADC 的角平分线，如果ABCD的面积是12，CD = 8，那么AB的长度为.

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  • 15. 已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题： ． 这个逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

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  • 16. 如图， Rt△ABC 中， O 为斜边中点， CD 为斜边上的高，若 OC=7 ， DC=3 ，则 △ABC 的面积是.

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三、解答题

  • 17. 如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1 ， 写出它们的坐标P1                ， Q1               ， R1              

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  • 18. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

    请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

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  • 19. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数.

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  • 20. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD

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  • 21. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．

    (1)、在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小
    (2)、在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．

    要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

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  • 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE。

    求证：

    (1)、点D是EF的中点；
    (2)、△CEF是等腰三角形。

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  • 23. 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．

    (1)、如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？
    (2)、如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？

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  • 24. 如图，在 △ABC 中， AC=BC ， ∠C=90∘ ，AD是 △ABC 的角平分线， DE⊥AB ，垂足为E.

    (1)、求证： CD=BE ；
    (2)、已知 CD=2 ，求AC的长；
    (3)、求证： AB=AC+CD .

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