河南省信阳市2020年数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2020-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在实数0，﹣ $\sqrt{2}$ ，π，|﹣1|中，最小的数是（）

A、0. B、﹣ $\sqrt{2}$ C、π D、|﹣1|

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2. 截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓.将2570000用科学记数法表示为（）

A、2.57×10⁶ B、2.57×10⁵ C、25.7×10⁵ D、2.57×10⁷

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3. 如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²÷a⁸＝a^﹣⁴ B、a•a²＝a² C、（a³）²＝a⁶ D、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝2

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5. 已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图所示方式放置，若 $∠ 1 = 85 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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6. 某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）

13

14

15

16

17

频数（单位：名）

13

28

x

24﹣x

15

A、平均数、中位数 B、平均数、方差 C、众数、中位数 D、众数、方差

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 如图，▱ABCD中，CD＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：②分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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9. 在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 如图所示，矩形 $A B C D$ 的两边 $B C$ 、 $C D$ 分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(-1，2)，将矩形 $A B C D$ 沿x轴向右翻滚，经过第1次翻滚点A对应点记为 $A_{1}$ ，经过第2次翻滚点 $A$ 对应点记为 $A_{2}$ ……依此类推，经过第5次翻滚后点A对应点记为 $A_{5}$ 的坐标为（）

A、(5，2) B、(6，0) C、(8，1) D、(8，0)

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{4}$ －（－ $\frac{1}{3}$ ）＝.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 1 \\ 3 < x + 3 \end{array}$ 的解集是.

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13. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D（﹣6，a），且与直角边AB相交于点C.若△AOC的面积为18，则k的值为.

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14. 如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形AOB绕B点顺时针旋转60°，点O、A的对应点分别为点O'、A'且点O刚好在弧AB上，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AF＝ $\frac{3}{4}$ m，E为AB上一点且BE＝3，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则m的值为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\frac{x + 1}{x - 2}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝tan30°.

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17. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程： $A$ .绘画； $B$ .唱歌； $C$ .跳舞； $D$ .演讲； $E$ .书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息解决下列问题：

(1)、这次抽查的学生人数是多少人？

(2)、将条形统计图补充完整.

(3)、求扇形统计图中课程 $E$ 所对应扇形的圆心角的度数.

(4)、如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程 $D$ 的学生约有多少人.

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC是经过⊙H的圆心，交⊙H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点.

(1)、求证：BH＝CH；

(2)、填空：①当∠FHG＝时，四边形FHCG是平行四边形；
②当∠FED＝时，四边形AFHG是正方形.

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19. 如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行 $3km$ 后达到B处（ $A B = 3 km$ ），测得小岛C位于它的北偏东45°方向.小岛C的周围 $8 km$ 内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？
（参考数据： $\sin 53^{°} \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53^{°} \approx \frac{4}{3}$ ）

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20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.

(1)、求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？

(2)、若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案

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21. 如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）.

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.

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22.

(1)、问题发现：如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2 $\sqrt{3}$ ，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ.填空：
①OP与CQ的大小关系是.

②OP的最小值为.

(2)、解决问题：在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？

(3)、拓展探究：如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2 $\sqrt{3}$ ，0），连接AB，以AB为一边向下作等边△ABP，连接OP，请直接写出OP的最小值.

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

(3)、抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）.

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年龄（单位：岁）	13	14	15	16	17
频数（单位：名）	13	28	x	24﹣x	15