河南省南召县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在 -1， $0$ ， $2$ ， $\sqrt{2}$ 四个数中，最小的数是（）

A、-1 B、 $0$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学记数法表示为（）

A、 $8.5 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $8.5 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $85 \times 10^{- 9}$ 米 D、 $8.5 \times 10^{9}$ 米

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3. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{7} \div a = a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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4. 已知关于x的一元二次方程x²－2x+k－1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k＜0 B、k≤0 C、k≤2 D、k＜2

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5. 张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（）

A、众数是98 B、平均数是90 C、中位数是91 D、方差是56

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6. 化简： $\frac{x - 4}{x^{2} - 9}$ ÷(1- $\frac{1}{x - 3}$ )的结果是（）

A、 $x - 4$ B、 $x + 3$ C、 $\frac{1}{x - 3}$ D、 $\frac{1}{x + 3}$

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7. 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{5}{18}$ D、 $\frac{5}{6}$

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8. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）

A、3个或 4个或 5个 B、4个或 5个 C、5个或 6个 D、6个或 7个

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9.
如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A、a=b B、2a+b=﹣1 C、2a﹣b=1 D、2a+b=1

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10. 如图，等边△ABC的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）

A、(－2 020， $\sqrt{3} + 1$ ) B、(－2 019， $- \sqrt{3} - 1$ ) C、(－2 018， $\sqrt{3} + 1$ ) D、(－2 017， $- \sqrt{3} - 1$ )

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2)}^{0} - \sqrt{121}$ =.

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12. 如图，等腰直角三角板的顶点 $A$ ，C分别在直线 $a$ ， $b$ 上.若 $a / / b$ ，∠2＝10°，则 $∠$ 1＝度.

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13. 已知一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象过点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ .若 $x_{2} - x_{1} = 1$ ，则 $y_{2} - y_{1} =$ .

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14. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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15. 如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若△DCM为直角三角形时，则AM的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $4 x (x - 1) - {(2 x - 1)}^{2} + 3 x$ ，其中 $x$ 是不等式组 ${\begin{matrix} 3 x > x - 2 \\ \frac{x + 1}{3} > 2 x \end{matrix}$ 的整数解.

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17. 家庭过期药品属于“危险废物”，处理不当将污染环境.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查.

(1)、下列选取样本的方法最合理的一种是.（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

经抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

(2)、填空：m= ， n=；

(3)、补全条形统计图；

(4)、该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是.（只填序号）

(5)、家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.

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18. 河滨公园有一不等臂跷跷板 $A B$ 长为2.9米，为了缓冲一端下落时对人的冲击力，两端的下方分别固定一轮胎作为支持.已知两端着地时离地面的高度分别为： $A E = 0.24$ 米， $B F = 0.32$ 米；与水平线的夹角分别为 $α = 14 °$ ， $β = 18.8 °$ ，求支柱 $C D$ 的长.
（结果精确到0.1米，参考数值： $\sin 14 ° \approx 0.24 ， \cos 14 ° \approx 0.97$ ， $\tan 14 ° \approx 0.25 ， \sin 18.8 ° \approx 0.32 ，$ $\cos 18.8 ° \approx 0.95 ， \tan 18.8 ° \approx 0.34$ ）

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = 90^{°}$ ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 $\overset{⌢}{B D}$ 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

(1)、求证： $Δ A D F ≅ Δ B D G$ ；

(2)、填空：
①若 $A B =4$ ，且点E是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，则DF的长为；

②取 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点H，当 $∠ E A B$ 的度数为时，四边形OBEH为菱形.

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20. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象的一个交点为 $A (2 ， m)$ .

(1)、直接写出反比例函数的解析式；

(2)、过点 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于 $6$ ，请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、设M是直线AB上一动点，过点M作MN//x轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点N，若以B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标.

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21. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

(1)、如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

(2)、如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

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22. 如图

(1)、在正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（不与C、D重合），以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图①.直接写出线段BG、DE的关系；

(2)、将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度 $α$ ，如图②，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；

(3)、将（1）中的正方形都改为矩形，如图③，再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度 $α$ ，如图④，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，( $a \neq b$ )试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由.

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23. 如图，二次函数 $y = \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (3 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点C.若点P，Q同时从 $A$ 点出发，都以每秒 $1$ 个单位长度的速度分别沿 $AB$ ， $AC$ 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.

(1)、直接写出二次函数的解析式；

(2)、当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿 $PQ$ 翻折，若点 $A$ 恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；

(3)、当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在 $x$ 轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出 $E$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

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销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利(元)	1000	2000