河南省南阳市镇平县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 9的平方根是（）

A、 3 B、±3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、81

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2. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）

A、0.22×10^﹣⁹ B、2.2×10^﹣¹⁰ C、22×10^﹣¹¹ D、0.22×10^﹣⁸

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3. 如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $b^{5} \div b^{3} = b^{2}$ B、 ${(b^{5})}^{2} = b^{7}$ C、 $b^{2} \cdot b^{4} = b^{8}$ D、 $a \cdot （ a - 2 b ） = a^{2} + 2 a b$

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5. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ ，其中 $b > 0$ ， $c < 0$ ，此函数的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁

13

14

15

16

频数

5

15

x

$10 - x$

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、众数、中位数 B、平均数、中位数 C、平均数、方差 D、中位数、方差

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8. 如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A、2≤k≤25 B、2≤k≤10 C、1≤k≤5 D、10≤k≤25

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{5}{2} + \frac{1}{4} π$ B、 $\frac{3}{2} - \frac{1}{4} π$ C、 $\frac{5}{2} - \frac{1}{2} π$ D、 $\frac{5}{2} - \frac{1}{4} π$

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10. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A、10 B、12 C、20 D、24

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ =.

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12. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是.

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13. 关于x的一元二次方程ax²+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝， c＝.

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C的坐标为.

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15. 如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A₁落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\frac{y^{2}}{y - x}$ ﹣x﹣y）÷x² ，其中x﹣y＝﹣ $\sqrt{3}$ .

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17. 某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
类别
重视
一般
不重视
人数
a
15
b

(1)、求表格中a，b的值；

(2)、
请补全统计图；

(3)、若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.

(1)、求证：BD＝BF；

(2)、填空：
①若⊙O的半径为5，tanB＝ $\frac{4}{3}$ ，则CF＝；

②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为时，四边形OBHE为菱形.

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19. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：

（1）在地面上选定点A， B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为9米；
（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点 $A$ ， $B$ 的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出 $C D$ 的长.

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

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20. 已知函数y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）.

(1)、求实数a的值；

(2)、设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S_△ABC=2S_△AOB ，求点C的坐标.

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21. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

（注：获利＝售价－进价）

(1)、该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2)、商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD.

(1)、直线BD和CE的位置关系是；

(2)、猜测BD和CE的数量关系并证明；

(3)、设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长.

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23. 如图甲，抛物线y＝ax²+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C.

(1)、求抛物线的表达式和直线BC的表达式.

(2)、如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.
①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

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年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x	$10 - x$

类别	重视	一般	不重视
人数	a	15	b

		B
进价(元/件)	1200	1000
售价(元/件)	1380	1200