河南省鹿邑县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，倒数最小的是（　　）

A、﹣5 B、 $- \frac{1}{5}$ C、5 D、 $\frac{1}{5}$

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2. 2020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生. 已知1nm＝10^﹣⁹m，则0.3nm用科学记数法表示为（　　）

A、 0.3×10^﹣¹⁰ m B、3×10^﹣¹⁰m C、0.3×10^﹣¹¹m D、30×10^﹣¹¹m

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3. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，过点O作 $O F ⊥ O E$ ，若 $∠ A O C = 42^{\circ}$ ，则 $∠ B O F$ 的度数为（）

A、48° B、52° C、64° D、69°

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{4} + a^{2} ＝ a^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} ＝ - 6 a^{8}$ C、 $6 a - a ＝ 5$ D、 $a^{2} • a^{3} ＝ a^{5}$

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5. 如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于x的一元二次方程 $(x - 1) (x - 3) = - x - 2$ ，下面说法正确的是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个实数根 D、没有实数根

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7. 若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、9，3 B、4，5 C、4，4 D、5，3

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8. 某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）

A、 $\frac{4800}{x} - \frac{12000 - 4800}{1.5 x} = 2$ B、 $\frac{12000}{1.5 x} - \frac{12000 - 4800}{1.5 x} = 2$ C、 $\frac{12000 - 4800}{x} - \frac{4800}{1.5 x} = 2$ D、 $\frac{12000 - 4800}{x} - \frac{12000 - 4800}{1.5 x} = 2$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°. 按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB，CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{41}}{3}$ B、 $\frac{17}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{61}}{9}$ D、 $\frac{25}{4}$

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10. 如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（）

A、 $14+ \sqrt{3}$ B、15 C、 $9+3 \sqrt{3}$ D、 $7+2 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 计算： ${(2020 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ＝.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 + 3 x \leq 5 \\ \frac{x + 1}{2} > - 1 \end{array}$ 的解集为.

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13. 国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿 ”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是.

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14. △ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2AO=4，将△ABC绕点O逆时针旋转60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为.

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15. 在 $R t Δ A C B$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = 2 B C = 4$ ，点P为 $A B$ 中点，点D为 $A C$ 边上不与端点重合的一动点，将 $Δ A P D$ 沿 $P D$ 折叠得 $Δ E P D$ ，点A的对应点为点E，若 $D E ⊥ A B$ ，则 $A D$ 的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2} \div (2 - x - \frac{3}{x + 2})$ ，请从-2，-1，0，1，中选择一个合适的值代入求值.

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17. 如图， $Δ A B C$ 为⊙O的内接三角形， $B C$ 为⊙O的直径，在线段 $O C$ 上取点D（不与端点重合），作 $D G ⊥ B C$ ，分别交 $A C$ 、圆周于E、F，连接 $A G$ ，已知 $A G = E G$ .

(1)、求证： $A G$ 为⊙O的切线；

(2)、已知 $A G = 2$ ，填空：
①当 $∠ A E G =$ $^{\circ}$ 时，四边形 $A B O F$ 是菱形；

②若 $O C = 2 D C$ ，当 $A B =$ 时， $Δ A G E$ 为等腰直角三角形.

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18. 某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息回答下列问题

(1)、本次调查的人数为，学习时间为7小时的所对的圆心角为；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.

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19. 如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

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20. 为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元.（优惠措施见海报）

(1)、求A，B两品牌足球的单价各为多少元；

(2)、为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由.

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21. 如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 与坐标轴交于A、B两点，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （x＞0）经过一次函数上一点C（2，a）.

(1)、求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；

(2)、依据图像直接写出当 $x > 0$ 时不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与一次函数 $y = k x + b$ 交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.

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22. 如图

问题发现：

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是.

(2)、在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

(3)、如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度.

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23. 已知：如图，直线 $y = - x - 3$ 交坐标轴于A、C两点，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 过A、C两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA，PC，试问△PAC是否存在最大值，若存在，请求出△APC取最大值以及点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若△NMC是以∠NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标.

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