海南省2020年数学中考模拟试卷（二）

试卷更新日期：2020-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如果收入2020元记作+2020元，那么支出2020元记作（）

A、2020 B、-2020 C、+2020 D、-2010

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2. 若 $m = - 2$ ,则代数式 $m + 3$ 的值是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、1

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = x^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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4. 在图所示的4个图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 分式方程 $\frac{1}{x - 1} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = -2$

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6. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 $7140 m^{2}$ ，则FAST的反射面积总面积约为（）

A、 $7.14 \times 10^{3} m^{2}$ B、 $7.14 \times 10^{4} m^{2}$ C、 $2.5 \times 10^{5} m^{2}$ D、 $2.5 \times 10^{6} m^{2}$

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7. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）

A、（3，3） B、（5，3） C、（3，5） D、（5，5）

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8. 一个布袋里装有 $4$ 个只有颜色不同的球，其中 $3$ 个红球， $1$ 个白球．从布袋里摸出 $1$ 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 $1$ 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{9}{16}$

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9. 若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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10. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A、45° B、60° C、75° D、85°

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11. 如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ，线段 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，若 $∠ P = 36^{°}$ ，则 $∠ B$ 等于（）.

A、27° B、32° C、36° D、54°

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12. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $∠ A = 90^{°}$ ， $B D = 4$ ， $C F = 6$ ，则正方形ADOF的边长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

13. 因式分解： $a^{2} - 1$ =.

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14. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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15. 如图，在边长为4的等边 $△ A B C$ 中，D，E分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点， $E F ⊥ A C$ 于点F，G为 $E F$ 的中点，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的长为.

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16. 如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2 $\sqrt{3}$ ，则线段CD的长是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $4 \sin 45^{o} + （ π -2 ）^{0} - \sqrt{18} + |-1|$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x -4 > 0 \\ x + 1 \leq 4 （ x - 2) \end{matrix}$

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18. 某市大力发展农村旅游事业，全力打造“凤翔湿地公园”，其中某村的“花海、涂鸦、美食”特色游文化吸引不少人，去年一名村民抓住机遇，返乡创业，投入 $20$ 万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的 $80%$ ，其中餐饮利润是住宿利润的 $2$ 倍还多 $1$ 万元，求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？

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19. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；

(4)、在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是.

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20. 如图，为了测得某建筑物的高度 $A B$ ，在C处用高为 $1$ 米的测角仪 $C F$ ，测得该建筑物顶端A的仰角为 $45^{o}$ ，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.

(1)、填空： $∠ M A E =$ ， $∠ F A E =$ ；

(2)、求该建筑物的高度 $A B$ .（结果保留根号）

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21. 如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ C A B$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A E$ ，交 $A E$ 的延长线于点 $G$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，

(1)、求证： $Δ A B E ≌ Δ C B F$ ；

(2)、如图 $2$ ，连接 $B G$ 、 $B D$ ，求证 $B G$ 平分 $∠ D B F$ ；

(3)、如图 $3$ ，连接 $D G$ 交 $A C$ 于点M，求 $\frac{A E}{D M}$ 的值。

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与直线 $y = k x + b$ 都经过 $A (0 ， - 3)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，该抛物线的顶点为C ．

(1)、求此抛物线和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、设直线 $A B$ 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线 $E B$ 上是否存在一点M ，过M作x轴的垂线交抛物线于点N ，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、设点P是直线 $A B$ 下方抛物线上的一动点，当 $Δ P A B$ 面积最大时，求点P的坐标，并求 $Δ P A B$ 面积的最大值．

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