贵州省遵义市红花岗区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在0，﹣2，5，﹣0.3中，绝对值最小的是（）

A、0 B、﹣2 C、5 D、﹣0.3

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2. 下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 遵义市远期城市化目标是总人口突破500万人，成为特大城市.将500万用科学记数法可表示为（）

A、5×10⁸ B、5×10⁷ C、5×10⁶ D、50×10⁵

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4. 如图，直线AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠P的度数为（）

A、25° B、45° C、20° D、15°

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5. 下列运算正确的是（）

A、4a﹣a＝3 B、a²•a²＝a⁴ C、a³+a²＝a⁵ D、（a²）³＝a⁵

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6. 今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A、平均数是15 B、众数是10 C、中位数是17 D、方差是 $\frac{44}{3}$

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7. 2019年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率.设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x，则可列方程为（）

A、 32（1+x）²＝64 B、32x＝64 C、64（1﹣x）²＝32 D、32+32（1+x）＝64

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8. 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3.AE＝ $\sqrt{3}$ ，则BD＝（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、2

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9. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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10. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与二次函数 $y_{2} = a x^{2}$ 交于 $A (- 1 ， 1)$ 和 $B (2 ， 4)$ 两点，则当 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围是（　　）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 2$ C、 $- 1 < x < 2$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 2$

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11. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）

A、3.5cm B、4cm C、4.5cm D、5cm

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12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{27} =$ .

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14. 分解因式： $2 m^{2} - 2$ = ．

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15. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为4，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合）.过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线 $B D ∥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过矩形对角线的交点E，若点 $A （ 2 ， 0 ）$ ， $D （ 0 ， 4 ）$ ，则k的值为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(\sqrt{3} - π)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{5} - 3 |$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 3} = \frac{x + 1}{x - 1} .$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中x为整数且满足不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ 5 - 2 x \geq 2 \end{array}$ .

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19. 为缓解交通压力，建设美丽遵义，市政府加快了风新快线的建设.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC＝8千米，∠A＝45°，∠B＝30°.

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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20. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此九（2）班数学兴趣小组对本班同学天饮用饮品的情况进行了调查，发现大致可分为四种：A非碳酸饮料，B瓶装矿泉水，C碳酸饮料，D白开水.
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)、九（2）班级有多少名同学？并补全条形统计图；

(2)、若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名称

白开水

瓶装矿泉水

碳酸饮料

非碳酸饮料

平均价格（元/瓶）

0

2

3

4

(3)、为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名同学（其中有两位班长记为a，b，其余三位记为c，d，e）中随机抽取2名作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出抽到的2名同学都不是班长的概率.

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21. 如图，点O是边长为4的等边三角形ABC的中心，∠EOF的两边与△ABC的边AB，BC分别交于E、F，∠EOF＝120°.

(1)、如图①，当E为AB中点时，求∠EOF与△ABC的边所围成的四边形OEBF的面积；

(2)、如图②，∠EOF绕点O旋转.在旋转过程中四边形OEBF的面积会改变吗？请说明理由.

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22. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

(1)、请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)、某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

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23. 如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M.

(1)、求证：直线BD是⊙O的切线；

(2)、求⊙O的半径OD的长；

(3)、求线段BM的长.

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24. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP、DP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.

(1)、求该抛物线的函数关系表达式；

(2)、当CP+DP的值最小时，求E点的坐标；

(3)、在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB，是否存在点M使得△MNB为直角三角形；若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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饮品名称	白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）	0	2	3	4