广西南宁市马山县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{6}{5}$ 的倒数是（）.

A、 $- \frac{6}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $- \frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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2. 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、任意抛一枚图钉，钉尖着地 B、任意画一个三角形，其内角和是180^o C、通常加热到100℃时，水沸腾 D、太阳从东方升起

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4. 华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为（）

A、603× $10^{6}$ B、6.03× $10^{8}$ C、60.3× $10^{7}$ D、0.603× $10^{9}$

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5. 如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x^{2} = 3 x^{4}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 9$ ， $B C = 6$ .依据尺规作图的痕迹，计算 $△ E B C$ 的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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8. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > x - 1 \\ \frac{x + 1}{2} \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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9. 如果点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 、 $C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图像上，并且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则下列各式中正确的是（）.

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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10. 随着国内疫情得到有效控制，某药店单价3.5元个的防护口罩，两次下调后单价为1.8元/个，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为 $x$ ，则可列方程为（）.

A、 $1.8 (1 + x^{2}) = 3.5$ B、 $1.8 {(1 + x)}^{2} = 3.5$ C、 $3.5 (1 - x^{2}) = 1.8$ D、 $3.5 {(1 - x)}^{2} = 1.8$

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11. 如图，从热气球 $C$ 上测得地面A，B两点的俯角分别 $30 °$ 和 $60 °$ .如果这时热气球的高度 $C D$ 为 $150 m$ ，且点A，D，B在同一直线上，那么A，B两点间的距离为（）.

A、 $150 \sqrt{3} m$ B、 $180 \sqrt{3} m$ C、 $200 \sqrt{3} m$ D、 $220 \sqrt{3} m$

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12. 如图是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，且抛物线的对称轴为 $x = - 1$ ，那么下列说法正确的是（）
① $b^{2} > 4 a c$ ；② $a b c > 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a + b + c > 0$ ；⑤ $a - b + c < 0$ .

A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是．

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14. 因式分解： $3 m^{3} - 12 m =$ .

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15. 南宁市小学1-3年级开学时间为5月18日，小明按开学返校前的要求积极配合在家隔离，每天都测量体温，以下是他某一周的体温（单位：℃）：36.6，36.3，36.2，36.6，36.8，36.5，36.6，这组数据的众数为.

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 中 $∠ B A D = 60 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点F，垂足为E.若 $A F = 1$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积等于.

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17. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 20$ ，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点e， $∠ A E C = 30 °$ ， $\frac{O E}{A E} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{A E}{C D}$ 的值为.

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18. 观察下列等式： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} =8$ ， $2^{4} = 16$ ， $2^{5} =3 2$ ， $2^{6} = 64$ ，……，根据这个规律，则 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2020}$ 的末尾数字是

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2019} + π^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 2 - \sqrt{12} |$ .

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20. 解方程： $\frac{x}{2 x - 1} - 1 = \frac{3}{1 - 2 x}$ .

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21. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 4)$ ， $C (- 1 ， 1)$ .

(1)、①请画出 $△ A B C$ 向下平移6个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②请画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B C_{2}$ ；

(2)、求出（1）②中点a旋转到 $A_{2}$ 点所经过的路径长（结果保留根号和 $π$ ）.

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22. 马山被誉为“中国民间文化艺术之乡”，马山的民族文化丰富多彩，形式多样.为了了解某学学生对马山民族文化的喜爱情况，某校开展了“我最喜爱的民俗活动”调查问卷，其中包括：A壮族三声部民歌，B壮族扁担舞，C会鼓，D采茶舞.将调查问卷结果收集整理后，绘制了以下不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②），

根据图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查中，一共抽查了名学生，D项所对应圆心角的度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若九（1）班要从甲、乙、丙和丁这四人中选两个人参与调查，请用列表法或画树状图法求出恰好选中甲乙的概率.

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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB＝2，求△OEC的面积.

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24. 一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．

(1)、求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？

(2)、若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是圆上一点， $O D ⊥ B C$ ，垂足为点F， $O D$ 交 $⊙ O$ 于点E，且 $∠ D = ∠ A E C$ .

(1)、若点F是 $O E$ 的中点，求证： $C E = B O$ ；

(2)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为10， $B C = 16$ ，求 $\frac{S_{△ C D E}}{S_{△ C O E}}$ 的值.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 3 a x + c (a \neq 0)$ 与坐标轴分别交于点A、B，其中有 $A (- 4 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ，过抛物线对称轴左侧的一点E做 $E P ⊥ x$ 轴于点P，点D在 $E P$ 上运动，点N是 $O C$ 上的动点， $A D = N B$ 连接 $A D$ ， $A N$ .

(1)、求抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)、求 $A D + A N$ 的最小值；

(3)、点Q是对称轴的左侧抛物线上的一个点，当 $S_{△ Q B C} = \frac{3}{2} S_{△ B O C}$ 时，求点 $Q$ 的坐标.

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