甘肃省金昌市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列运算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3. 截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3 740 000例，3 740 000用科学记数法可表示为（）

A、374×10⁴ B、37.4 ×10⁵ C、3.74×10⁶ D、0.374×10⁷

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4. 下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A、2，20岁 B、2，19岁 C、19岁，20岁 D、19岁，19岁

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7. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x - 8}$ B、 $\frac{120}{x + 8} = \frac{150}{x}$ C、 $\frac{120}{x - 8} = \frac{150}{x}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x + 8}$

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8. 用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板.某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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9. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $C ， D$ 在⊙ $O$ 上.若 $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、25° B、40° C、50° D、55°

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，现有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c < 0$ ；④ $b = - 2 a$ ．则其中结论正确的是（）

A、①③ B、③④ C、②③ D、①④

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{3} - 4 a$ =。

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12. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ $\frac{12}{13}$ ，则tan B的值为.

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13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．

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14. 若关于x的一元二次方程kx²+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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15. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为度.

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16. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是.

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17. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE长为.

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18. 如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{5} - π)}^{0} - 3 \tan 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 1 - \sqrt{3} |$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ）其中x= $\sqrt{2}$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

①将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，画出平移后的四边形A₁B₁C₁D₁；

②将四边形A₁B₁C₁D₁绕点A₁逆时针旋转90°，得到四边形A₁B₂C₂D₂ ，画出旋转后的四边形A₁B₂C₂D₂ ，并写出点C₂的坐标.

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22. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

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23. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．

(1)、画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

(2)、求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

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24. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”

(1)、此次抽样调查，共调查了名学生；

(2)、将图1中的条形统计图补充完整；

(3)、图2中，C部分所在扇形的圆心角为度；

(4)、若该校共有学生1800人，估计该校学生中D类有多少人？

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25. 如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1 ， a)$ 和B两点，与 $x$ 轴交于点C.

(1)、求出反比例函数的解析式；

(2)、若点P在 $x$ 轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.

(3)、根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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26. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点.

(1)、求证：BC²＝BD•BA；

(2)、判断DE与⊙O位置关系，并说明理由.

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28. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由.

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年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数	2	5	2	2	1