广东省深圳市福田区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、a²﹣2a+1＝（a﹣1）² B、a（a+1）（a﹣1）＝a³﹣a C、6x²y³＝2x²•3y³ D、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$

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2. 下列不等式变形错误的是（）

A、若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B、若 a＜b，则 ax²≤bx² C、若 ac＞bc，则 a＞b D、若 m＞n，则 $\frac{m}{x^{2} + 1}$ ＞ $\frac{n}{x^{2} + 1}$

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3. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、无法确定

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5. 已知a ， b ， c是△ABC的三条边的长度，且满足a²－b²=c（a－b），则△ABC是（　　）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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6. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x > 5 \\ x > a \end{array}$ 的解集是 $x > 5$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 5$ B、 $a \leq 5$ C、 $a = 5$ D、 $a < 5$

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7. 如图，函数 $y=2x$ 和 $y=ax+4$ 的图象相交于A(m，3)，则不等式 $2x < ax+4$ 的解集为（）

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、 $x > 3$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x < 3$

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8. 如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

A、2.5s B、3s C、3.5s D、4s

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9. 如图， $△ O D C$ 是由 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $30 °$ 后得到的图形，若点 $D$ 恰好落在 $A B$ 上，且 $∠ A D O$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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10. 已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、不能确定

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二、填空题

11. 把多项式a³b﹣9ab分解因式的结果是．

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12. 命题“如a²＞b² ，则a＞b”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

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13. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC=2，则AC的长为.

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14. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有.(填上所有正确结论的序号)

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三、解答题

15. 新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；

(1)、一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？

(2)、该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)、若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？

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16. 如图，直线 $y_{1} = - \frac{1}{3} x + b$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $y_{2} = x$ 交于点E，点E的横坐标为3.

(1)、直接写出b值：；

(2)、在y轴上有一点M，使得△ABM是等腰三角形，直接写出所有可能的点M的坐标：；

(3)、在x轴上有一点P(m，0)，过点P作x轴的垂线，与直线 $y_{1} = - \frac{1}{3} x + b$ 交于点C，与直线 $y_{2} = x$ 交于点D，若CD=2OB，求m的值.

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