广东省广州市香浓教育集团2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数 $\sqrt{64}$ 的值是（）

A、 $- 8$ B、8 C、 $\pm 8$ D、4

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2. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x＞3 C、x≥3 D、x≤3

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3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、2，2，3 D、1，2， $\sqrt{5}$

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{2 x^{2} y}$ C、 $\sqrt{\frac{a b}{2}}$ D、 $\sqrt{3 x^{2} + y^{2}}$

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5. 顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（　　）

A、一定是平行四边形 B、一定是菱形 C、一定是矩形 D、一定是正方形

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + 2 = 2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{12} - \sqrt{10}}{2} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$

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7. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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8. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A、5cm B、10cm C、20cm D、40cm

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9. 如图，把菱形 $A B C D$ 沿 $A H$ 折叠， $B$ 落在 $B C$ 边上的 $E$ 处，若 $∠ B A E = 40 °$ ，则 $∠ E D C$ 的大小为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $18 °$ D、 $20 °$

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10. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（　　）

A、8cm B、6cm C、4cm D、2cm

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣ $\sqrt{12}$ = ．

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12. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面 $6 m$ 处折断，树顶落在离树干底部 $8 m$ 处，则这棵树在折断前的高度是.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上，∠ADF=84°，则∠BEC=。

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 5$ ，点 $E ， F$ 分别在 $C A ， C B$ 上，且 $C E = C F = 1$ ，点 $M ， N$ 分别为 $A F ， B E$ 的中点，则 $M N$ 的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．

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三、解答题

16. 已知x＝ $\sqrt{3}$ ＋1，y＝ $\sqrt{3}$ －1，求代数式x²－y²的值．

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17.

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$

(2)、 $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div \sqrt{2}$

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18. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.

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19. 已知x=2﹣ $\sqrt{3}$ ，求代数式（7+4 $\sqrt{3}$ ）x²+（2+ $\sqrt{3}$ ）x+ $\sqrt{3}$ 的值．

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， D E / / A C ， C E / / B D$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 为菱形；

(2)、 $A F$ 垂直平分线段 $B O$ 于点 $F ， A C = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4 ，求DE的长.

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22. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一点， $E F ⊥ A B$ 于 $F$ ，点 $P$ 、 $M$ 分别是 $A E$ 、 $C F$ 的中点．

(1)、求证： $P M = \frac{1}{2} C F$ ；

(2)、当点 $E$ 在对角线 $A C$ （不含 $A$ 、 $C$ 两点）上运动时， $\frac{P D}{P M}$ 是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由．

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23. 在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1)、如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE.若AB＝4，求线段EC的长

(2)、如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论

(3)、在(2)的条件下，若AC＝ $\sqrt{3}$ ，请你直接写出DM＋CN的最小值

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m ， 0），以AB为边在右侧作正方形ABCD ．

(1)、当点B在x轴正半轴上运动时，求点C点的坐标．（用m表示）

(2)、当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC ， PM=PC ，连MC交OD于点N ，求AM+2DN的值；

(3)、如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G ，作FH∥y轴交AD于H ， K是EG与FH的交点．若S_四边形_KFCE=2S_四边形_AGKH ，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．

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