四川省南充市2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、3.14 B、0.2020... C、 $\sqrt{2.5}$ D、 $\sqrt[3]{- 64}$

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2. 下列计算，错误的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} \cdot m = m^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$ C、当 $x \neq 0$ 时， ${(x^{2})}^{- 3} = \frac{1}{x^{6}}$ D、当 $x \neq 0$ 时， $x^{0} = 0$

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3. 针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（）

A、是轴对称图形 B、是中心对称图形 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、非轴对称图形，也非中心对称图形

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4. 下列说法正确的是（）

A、可能性很大的事件，在一次试验中一定发生 B、可能性很小的事件，在一次试验中可能发生 C、必然事件，在一次试验中有可能不会发生 D、不可能事件，在一次试验中也可能发生

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5. 若 $△ A B C$ 的一边为4，另两边同时满足方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ ，则 $△ A B C$ 的周长（）

A、为10 B、为11 C、为12 D、不确定

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6. 将抛物线 $y = x (x + 2)$ 向左平移1个单位后的解析式为（）

A、 $y = x (x + 1)$ B、 $y = x (x + 3)$ C、 $y = (x - 1) (x + 1)$ D、 $y = (x + 1) (x + 3)$

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7. 如图，小王从A处出发沿北偏东 $40^{°}$ 方向行走至B处，又从B处沿南偏东 $60^{°}$ 方向行走至C处，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、 $90^{°}$ B、 $100^{°}$ C、 $110^{°}$ D、 $120^{°}$

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8. 不等式组 $20 < 5 - 2 (2 + 2 x) < 50$ 的最大整数解为a，最小整数解为b，则 $a + b =$ （）

A、-14 B、-15 C、-16 D、-17

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9. 如图A，B，C是 $⊙ O$ 上顺次3点，若 $A C$ ， $A B$ ， $B C$ 分别是 $⊙ O$ 内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则 $n =$ （）

A、9 B、10 C、12 D、15

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 边的中点.将 $Δ A B E$ 沿 $A E$ 对折至 $Δ A F E$ ，延长 $E F$ 交 $C D$ 边于点G，连接 $A G$ ， $C F$ .下列结论：① $A E / / F C$ ；② $Δ A D G ≅ Δ A F G$ ；③ $C G = 2 D G$ ；④ $S_{Δ C E F} = \frac{1}{10} S_{正 A B C D}$ .其中正确的有（）

A、①② B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若 $a - \frac{1}{a} = \sqrt{2}$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是．

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12. 以方程组的 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y + 5 = 0 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ ，解为坐标的点 $(x ， y)$ 在第象限.

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13. 下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩，小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是.

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14. 如图， $A C$ 与 $B D$ 交于O， $A B = C D$ ，要使 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ，可以补充一个边或角的条件是.

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15. 如图， $B D$ 是 $Δ A B C$ 的高， $A B = \sqrt{6}$ ， $B C = 2$ ， $\tan A = 1$ ，则 $C D =$ .

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16. 如图，抛物线 $y = x^{2} + a x + 2$ 经过点 $P (- 2 ， 2)$ ， $Q (m ， n)$ .若点Q到y轴的距离小于2，则n的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算： $1 - \frac{3 x - 9}{x^{2} - 9} \div \frac{3 x + 3}{x + 3}$ .

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18. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，在 $B C$ 上截取 $B E = B A$ .若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，试求 $∠ B D E$ 的度数.

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19. 为了解社区居民公共卫生意识情况，社区网格员随机抽查了若干居民开展“抗击疫情相关规定”有奖问答活动，并用得到的数据绘制了条形统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查的居民人数；

(2)、本次抽查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、社区决定对本区500户居民开展这项有奖间答活动（每户抽1人），得10分者设为“一等奖”.请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

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20. a为实数，关于x的方程 ${(x - a)}^{2} + 2 (x + 1) = a$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求a的取值范围.

(2)、若 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2} = 12$ ，试求a的值．

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21. 如图，直线 $A B$ 与x轴交于点 $A (- \sqrt{6} ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 2 \sqrt{6})$ ，将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A C$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点C.

(1)、求直线 $A B$ 和双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式．

(2)、平移直线 $A B$ ，使它与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 有唯一公共点P时，求点P的坐标．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且 $\frac{O E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、当OB＝2时，求BH的长．

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23. 某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元。在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件.根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件.

(1)、若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受．

(2)、若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．

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24. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于E，延长 $C B$ 到点F，使 $B F = C E$ ，连接 $A F$ ， $O F$ .

(1)、求证：四边形 $A F E D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 7$ ， $B E = 2$ ， $∠ A B F = 45 °$ ，试求 $O F$ 的长.

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与 $x$ 轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线 $B C$ 为 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - 2$ .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、过点A作直线 $A D$ 与抛物线在第一象限的交点为 $D$ .当 $S_{Δ A B D} = 3 S_{Δ A B C}$ 时，确定直线 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系.

(3)、在第二象限抛物线上求一点P，使 $∠ P C A = 15 °$ .

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