四川省绵阳市涪城区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 在平面直角坐标系中 xOy 中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）

A、 $(8 ， 2)$ B、 $(2 ， 8)$ C、 $(- 2 ， 8)$ D、 $(- 2 ， - 8)$

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3. 随着经济社会发展，各地机动车保有量持续上升，据统计四川省2019年机动车保有量约有1150万辆，若将该数字用科学记数法表示应是（）

A、 $1.15 \times 10^{7}$ B、 $1.15 \times 10^{8}$ C、 $11.5 \times 10^{6}$ D、 $11.5 \times 10^{7}$

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4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆锥 B、长方体 C、圆柱 D、球

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）

A、100° B、120° C、130° D、150°

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6. 下列计算正确的是（）

A、 ${(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}$ B、 $(x + y) (x^{2} + y^{2}) = x^{3} + y^{3}$ C、 $(- 4 x) (2 x^{2} + 3 x - 1) = 8 x^{3} - 12 x^{2} - 4 x$ D、 $(- 4 a - 1) (4 a - 1) = 1 - 16 a^{2}$

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7. 如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（）米

A、 $15 \sqrt{3} + 1$ B、 $\frac{30 \sqrt{3} + 1}{2}$ C、 $\frac{30 \sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $15 \sqrt{3} + 15$

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8. 关于x的方程 $\frac{x - m}{x - 1} + \frac{2 m}{1 - x} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{2}{3}$ B、 $m > \frac{2}{3}$ C、 $m < \frac{2}{3}$ 且 $m \neq \frac{1}{3}$ D、 $m < \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 0$

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax²－bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径 $A B = 12 cm$ ，高 $B C = 8 cm$ ，则这个零件的表面积是（）

A、 $192 π {cm}^{2}$ B、 $196 π {cm}^{2}$ C、 $228 π {cm}^{2}$ D、 $232 π {cm}^{2}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，E、F是BC、CD边上点，且 $B E = \frac{1}{4} B C$ ， $D F = \frac{1}{3} C D$ ，AE 、AF分别交BD于点M ， N ，则MN的长度是（）

A、 $\frac{11 + 22 \sqrt{3}}{10}$ B、 $\frac{11 \sqrt{19}}{10}$ C、 $\frac{13}{4}$ D、 $\frac{8 \sqrt{13}}{5}$

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12. 如图，将1、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 三个数按图中方式排列，若规定 $(a ， b)$ 表示第a排第b列的数，则 $(5 ， 4)$ 与 $(51 ， 30)$ 表示的两个数的积是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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二、填空题

13. 因式分解： $a^{2} - a b =$ ．

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14. 若代数式 $\frac{2}{\sqrt{a + 2}}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围．

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15. 在一个口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于5的概率为．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，A、B为x轴上的点，C、D为抛物线y=-x²+2x+3上两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是．

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17. 如图，将等边三角形ABC绕点A顺时针旋转得到等边三角形ADE ，若AD与BC交于点F ，且 $C F = \frac{1}{3} B C$ ，则 $\tan ∠ A C E$ 的值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，与y轴相切的 $⊙ M$ 与x轴交于A、B两点，AC为 $⊙ M$ 直径， $A C = 10$ ， $A B = 6$ ，连结BC ，点P为劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上点，点Q为线段AB上点，且 $M P ⊥ M Q$ ， $M P$ 与 $B C$ 交于点 $N$ ，则当 NQ平分 $∠ M N B$ 时，点P坐标是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - \sqrt{7})}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + 4 \tan 60 °$

(2)、解方程： $\frac{2 x}{2 x - 5} - \frac{2}{2 x + 5} = 1$ .

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20. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、求该班的人数；

(2)、请把折线统计图补充完整；

(3)、求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数.

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21. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨 $\frac{1}{3}$ ，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

旺季

淡季

未入住房间数

10

0

日总收入（元）

24 000

40 000

(1)、该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元

(2)、今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

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22. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与相交于 $P (2 ， 4)$ ，Q两点，与x轴、y 轴分别交于点A、B两点，且 $A B = 2 P B$ .

(1)、求该反比例函数解析式；

(2)、求点Q坐标.

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23. 如图，AB为 $⊙ O$ 直径，C、D是 $⊙ O$ 上点，连结CB并延长与AD所在直线交于点F ， $E F ⊥ A B$ ，垂足为点E ，连结CE ，且 $C E = E F$ ．

(1)、证明：CE与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A E = 8$ ， $\tan ∠ B C E = \frac{1}{2}$ ，求AD的长度．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $A (- 3 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ ，E ， M为线段AC上两个不重合的动点（点E在点M上方，且均不与端点重合）， $E F / / A B$ ，与BC交于点F ，四边形EMNF为平行四边形，连结BN

(1)、求直线AC与直线BC的解析式；

(2)、若设点F的横坐标为x ，点M的纵坐标为y ，当四边形EMNF为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；

(3)、请求出当 $△ B N F$ 为等腰三角形时， $▱ E M N F$ 面积的最大值.

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 、B两点，与y轴交点C的坐标为 $(0 ， - 6)$ ， $D$ 为抛物线顶点，连结AD ，点M为线段AD上动点（不含端点），BM与y轴交于点N ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、是否存在点M使得 $△ C M N$ 与 $△ O B N$ 相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时ON的长度．

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	旺季	淡季
未入住房间数	10	0
日总收入（元）	24 000	40 000