四川省乐山市沙湾区2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $2 a^{2} b - 3 a^{2} b =$ （）

A、-1 B、 $5 a^{2} b$ C、 $a^{2} b$ D、 $- a^{2} b$

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2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $30 °$ B、 C、 $60 °$ D、 $90 °$

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4. 口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图，点A、B、C在⊙ $O$ 上， $Δ A B O$ 为等边三角形，则 $∠ A C B =$ （）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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6. 二次函数 $y = - x^{2} - 1$ 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是 $x = 1$ C、当 $x = 0$ 时，函数的最大值是-1 D、抛物线与 $x$ 轴有两个交点

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7. 身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）

A、 $9$ 米 B、 $10$ 米 C、 $13.4$ 米 D、 $14.4$ 米

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8. 某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A、 $10 {(1 + x)}^{2} = 48$ B、 $10 (1 + 2 x) = 48$ C、 $10 (1 + 3 x) = 48$ D、 $10 [1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2}] = 48$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 5$ ，以 $A B$ 为直径的半圆与 $D C$ 相切，连接 $B D$ ．则阴影部分的面积为（）

A、 $25 + \frac{25 π}{2}$ B、 $25 + \frac{25 π}{4}$ C、 $\frac{25 π}{2}$ D、 $\frac{25 π}{4}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 、 $O C$ 分别在x轴和y轴上， $O A = 8$ ， $O C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点，过点D的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与边 $A B$ 交于点E．若将 $Δ D B E$ 沿 $D E$ 折叠，点B的对应点F恰好落在对角线 $A C$ 上．则反比例函数的解析式是（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = \frac{12}{x}$ C、 $y = \frac{24}{x}$ D、 $y = \frac{36}{x}$

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二、填空题

11. 某地白天的温度为 $6 ° C$ ，夜晚可降到 $- 4 ° C$ ，那么该地昼夜的温差为℃．

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12. 若 $\frac{a + b}{b} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，点E、F分别为 $O B$ 、 $O C$ 中点， $A C = 4 \sqrt{2}$ ， $B D = 6 \sqrt{2}$ ．则 $Δ O E F$ 的面积等于．

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14. 今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游 $3$ 天，则他们在我市旅游 $3$ 天时，空气质量都是优良(空气质量指数不大于 $100$ 表示空气质量优良)的概率是．

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15. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿 $A C$ 折叠，点B落在E点处，连接 $A E$ ．若 $∠ D A E = 28 °$ ，则 $∠ A E D =$ ．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 8$ ，D是 $B C$ 边上一动点（D不与B、 $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D F$ ，使 $∠ A D F = ∠ B$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点E．当 $Δ C D E$ 为等腰三角形时，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{12} + \sqrt{8} \sin 45 ° - | \sqrt{3} - 2 |$

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18. 关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - 4 = 2 m \\ \frac{1}{2} x + y = 3 \end{array}$ 的解为非负数，求m的取值范围．

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19. 已知 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k + 2 = 0$ 的两个不同的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} < - 1$ 且k为整数，求k的值．

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20. 现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱．通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数．实验中学张老师根据该校

50

名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）．

步数	频数	频率
$0 \leq x < 5000$	a	0.2
$5000 \leq x < 10000$	19	0.38
$10000 \leq x < 15000$	b	0.3
$15000 \leq x < 20000$	4	c
$20000 \leq x < 25000$	2	0.04

(1)、写出左表中a、b、c的值，并补全条形统计图；

(2)、实验中学所在的某县有

1500

名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于

10000

步的教师有多少人？

(3)、在该校50名教师中，随机选取当天行走步数不少于15000步的2名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的

2

名教师的行走步数都不小于20000步的概率．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点F在 $B C$ 上，连接 $D F$ ，E为 $D F$ 上一点， $∠ A E F = ∠ B$ ．

(1)、求证： $Δ A D E$ ∽ $Δ D F C$ ；

(2)、若 $A F ⊥ B C$ ， $A B = 7$ ， $A F = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 如图，我国一艘海监船巡航到海岛A北偏西 $60 °$ 方向的P处，发现在海岛A正西方向有一可疑船只B正沿 $B A$ 方向行驶，此时海监船测得，可疑船只B在P处南偏西 $45 °$ 方向，距P处 $48 \sqrt{2}$ 海里，海监船立即从P处沿南偏东 $30 °$ 方向驶出．海监船在C处将可疑船只成功拦截．求拦截时可疑船只距海岛A还有多少海里？

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径作⊙ $O$ ，在⊙ $O$ 上一点D， $A D = A C$ ．

(1)、求证： $A D$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、过D作 $D F ⊥ B C$ 分别与 $A B$ 、 $B C$ 和⊙ $O$ 交于点P、E、F，若 $\tan ∠ B F D = \frac{1}{2}$ ， $B F = 2 \sqrt{5}$ ．
①求⊙O的半径长；

②直接写出 $P E$ 的长．

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24. 如图，在直角坐标系 $x o y$ 中，反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象与直线 $y = k x + b$ 交于点 $A (m$ ， $2)$ 、 $B (4$ ， $n)$ ．连接 $O A$ 、 $O B$

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、若点C是y轴上的点，当 $Δ A O C$ 为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标；

(3)、求 $Δ A O B$ 的面积．

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25. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $A D ⊥ B D$ ，P是 $A B$ 上一动点，过P作 $D P$ 的垂线交 $B C$ 于E，将 $Δ P B E$ 折叠得到 $Δ P B F$ ，延长 $F P$ 交 $A D$ 于H，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $P H = P F$ ；

(2)、当 $D P^{2} = D H • D A$ 时，证明 $Δ A D P$ 是等腰三角形；

(3)、若 $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $A P = 2 B P$ ，求 $D E$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点A、B，与y轴交于点 $C (0$ ， $7)$ ，A、B两点间的距离为8，抛物线的对称轴为 $x = - 3$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，对称轴上是否存在点P，使 $P A = P C$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，抛物线的顶点为F，对称轴交x轴于点D，点E为抛物线上一点，点E不与点F重合．当 $- 7 < x < - 2$ 时，过点 $E$ 分别作 $x$ 轴的垂线和平行线，与 $x$ 轴交于点Q、与对称轴交于点H，得到矩形 $E Q D H$ ，求矩形 $E Q D H$ 周长的最大值；

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