四川省乐山市峨眉山2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 比－3大5的数是（）

A、 $8$ B、 $2$ C、 $- 8$ D、 $- 2$

查看试题解析
2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A、三棱柱 B、圆锥 C、四棱柱 D、圆柱

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 $a + a = a^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

查看试题解析
4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

查看试题解析

5. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

阅读时间/小时	0.5及以下	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5及以上
人数	2	9	6	5	4	4

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A、0.7和0.7 B、0.9和0.7 C、1和0.7 D、0.9和1.1

查看试题解析

6. 根据表格对应值：

x

1.1

1.2

1.3

1.4

ax²+bx+c

-0.59

0.84

2.29

3.76

判断关于x的方程ax²+bx+c=3的一个解x的范围是（）

A、1.1<x<1.2 B、1.2<x<1.3 C、1.3<x<1.4 D、无法判定

查看试题解析
7. 如图，已知⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆， $∠ A O B = 45 °$ ，点P在数轴上运动，若过点P且与 $O A$ 平行的直线与⊙O有公共点，设 $O P = x$ ，则x的取值范围是（）

A、 $- \sqrt{2}$ ≤ $x$ ≤ $\sqrt{2}$ B、 $0$ ≤ $x$ ≤ $\sqrt{2}$ C、 $- 1$ ≤ $x$ ≤ $1$ D、 $x$ ＞ $\sqrt{2}$

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系中，已知 $a \neq b$ ，设函数 $y = (x + a) (x + b)$ 的图像与x轴有M个交点，函数 $y = (a x + 1) (b x + 1)$ 的图像与x轴有N个交点，则（）

A、 $M = N - 1$ 或 $M = N + 1$ B、 $M = N - 1$ 或 $M = N + 2$ C、 $M = N$ 或 $M = N + 1$ D、 $M = N$ 或 $M = N - 1$

查看试题解析
9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $(- 2 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．有以下结论：

① $a b c > 0$ ；② $8 a + c > 0$ ；③若A（ $x_{1}$ ，m）， $B$ （ $x_{2}$ ，m）是抛物线上的两点，当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时， $y = c$ ；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得 $P M$ ⊥ $P N$ ，则a的取值范围为 $a \geq \frac{1}{3}$ ；

⑤若方程 $a (x + 2) (4 - x) = - 2$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ，则﹣2≤ $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ＜4．

其中正确结论的序号是（）

A、①②④ B、①③④ C、①③⑤ D、①②③⑤

查看试题解析

二、填空题

10. 8的立方根是．

查看试题解析
11. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

查看试题解析
12. 已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m= ．

查看试题解析
13. 如图，扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 100 °$ ， $O A = 12$ ，C是 $O B$ 的中点， $C D$ ⊥ $O B$ 交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，以 $O C$ 为半径的 $\overset{⌢}{C E}$ 交 $O A$ 于点E，则图中阴影部分的面积是．

查看试题解析
14. 已知x，y都是非负数，且满足 $x^{2} + 2 x y + y^{2} + x + y - 12 = 0$ ，则 $x (1 － y)$ 的最大值为．

查看试题解析
15. 定义：对于平面直角坐标系 $x o y$ 中的线段 $P Q$ 和点M，在 $Δ M P Q$ 中，当 $P Q$ 边上的高为2时，称M为 $P Q$ 的“等高点”，称此时 $M P + M Q$ 为 $P Q$ 的“等高距离”．

(1)、若点P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(4，2)，则在点A (1，0)， $B$ ( $\frac{5}{2}$ ，4)，C (0，3)中， $P Q$ 的“等高点”是点；

(2)、若 $P$ (0，0)， $P Q$ ＝2，当 $P Q$ 的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算： $| - \frac{1}{2} | + \sqrt{8} - 4 \cos 45 ° + {(- 1)}^{2020}$ ．

查看试题解析
17. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 50 \\ 2 x + 3 y = 31 \end{array}$

查看试题解析
18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F$ ∥ $B C$ 交 $B E$ 的延长线于点F，连接 $C F$ ．

求证：

(1)、 $Δ A E F$ ≌ $Δ D E B$ ；

(2)、四边形 $A D C F$ 是菱形．

查看试题解析
19. 化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x - 1) \div \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{1 + x}$ ，并求值，其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ 5 - x < 8 \end{array}$ 的正整数解．

查看试题解析
20. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；

(2)、请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．

(3)、请估计全校共征集作品的件数．

(4)、如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

查看试题解析
21. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、求点D的坐标；

(3)、若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．

查看试题解析
22.
如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．

(1)、快艇从港口B到小岛C需要多长时间？

(2)、若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．

查看试题解析
23. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，D是 $\overset{⌢}{BC}$ 的中点， $DE ⊥ AB$ 于E，交CB于点 $F .$ 过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

(1)、求证：GD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： ${GD}^{2} = GC \cdot AG$ ；

(3)、若 $CD = 6$ ， $AD = 8$ ，求 $cos ∠ ABC$ 的值．

查看试题解析
24. 已知四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ，点E是射线 $A D$ 上一点，F $F$ 是射线 $D C$ 上一点，且满足 $∠ B E F = ∠ A$ .

(1)、如图，当点 $E$ 在线段 $A D$ 上时，若 $A B = A D$ ，在线段 $A B$ 上截取 $A G = A E$ ，联结 $G E$ .求证： $G E = D F$ ；

(2)、如图，当点E在线段 $A D$ 的延长线上时，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $\cos A = \frac{1}{3}$ ，设 $A E = x$ ， $D F = y$ ，求y关于x的函数关系式及其定义域；

(3)、记 $B E$ 与 $C D$ 交于点 $M$ ，在（2）的条件下，若 $Δ E M F$ 与 $Δ A B E$ 相似，求线段 $A E$ 的长.

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 6 x + c$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线 $y = x - 5$ 经过点B，C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点A的直线交直线 $B C$ 于点M．
①当 $A M ⊥ B C$ 时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线 $A M$ 的平行线交直线 $B C$ 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接 $A C$ ，当直线 $A M$ 与直线 $B C$ 的夹角等于 $∠ A C B$ 的 $2$ 倍时，请直接写出点M的坐标．

查看试题解析

x	1.1	1.2	1.3	1.4
ax²+bx+c	-0.59	0.84	2.29	3.76