四川省广安市前锋区2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 4 y^{2}$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{4} = - 8 x^{6}$ D、 $3 x^{2} • x^{3} = 3 x^{5}$

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3. 2018年全市旅游收入294.6亿元，用科学记数法表示294.6亿元是（）

A、2.946亿元 B、2.946×10²亿元 C、2.946×10¹亿元 D、0.2946×10³亿元

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4. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）

A、平均数为160 B、中位数为158 C、众数为158 D、方差为20.3

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5. 下列几何体的左视图为长方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ cm B、4 $\sqrt{5}$ cm C、2 $\sqrt{5}$ cm或4 $\sqrt{5}$ cm D、2 $\sqrt{3}$ cm或4 $\sqrt{3}$ cm

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > - 1$ D、 $m < - 1$

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8. 下列说法正确的是（）

A、为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式 B、某彩票设中奖概率为 $\frac{1}{100}$ ，则购买100张彩票就一定会中奖1次 C、某地会发生地震是必然事件 D、若甲组数据的方差S_甲²＝0.1，乙组数据的方差S_乙²＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小

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9. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式： $18 - 2 x^{2} =$ ．

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12. 函数y= $\sqrt{x}$ –1的自变量x的取值范围是.

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13. 将抛物线y＝ (x－1)² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

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14. 用半径为 $10 c m$ ，圆心角为 $120^{\circ}$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 $c m$ ．

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15. 分式方程 $\frac{1}{x + 2} - \frac{3 x}{x^{2} - 4} = 0$ 的解为 $x =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁(3，3)，P₂ ， P₃ ， …均在直线y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x+4上.设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，依据图形所反映的规律，S₂₀₁₈=.

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三、解答题

17. $π^{0} + 2 \cos 30 ° - | 2 - \sqrt{3} | - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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18. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{a}{a^{2} + a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a=sin30°．

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19. 已知：如图，点A ， F ， C ， D在同一直线上，AF＝DC ， AB∥DE ， AB＝DE ，求证：BC∥EF ．

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20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)、直接写出不等式kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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21. 为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

(1)、这次调查中，一共查了名学生：

(2)、请补全两幅统计图：

(3)、若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．

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22. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D ， E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ= $\frac{3}{4}$ ，求灯杆AB的长度.

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23. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，

(1)、该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

(2)、该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

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24. 在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：
点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条?

经过思考，甲同学给出如下画法：

如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l.

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、甲同学的画法是否符合题意?请说明理由.

(2)、在图1中，能否画出符合题目条件的直线?如果能，请直接在图1中画出.

(3)、如图2，A₁、C₁分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A₁C₁∥AD．当点P在线段A₁C₁上时，能否画出符合题目条件的直线?如果能，可以画出几条?

(4)、如图3，正方形ABCD边界上的A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况.

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25. 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

(1)、判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

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26. 如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B ，且对称轴是直线x＝3．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N ，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

(3)、P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q ．过A作AC⊥x轴于C ，当以O ， P ， Q为顶点的三角形与以O ， A ， C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

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