四川省德阳市旌阳区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{4} b)}^{3} = a^{7} b^{3}$ B、 $- 2 b (4 a - 1) = - 8 a b - 2 b$ C、 $a \times a^{3} + {(a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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3. 如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎“ $C O V I D - 19$ ”，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是 $S A R S$ 冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米 $= 10^{- 9}$ 米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（）

A、 $120 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $1.2 \times 10^{- 6}$ 米 C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $1.2 \times 10^{- 8}$ 米

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5. 如图，若 $A B // E F$ ， $A B // C D$ ．则下列各式成立的是（）

A、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 180 °$ B、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 + - ∠ 3 = 180 °$

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6. 2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中错误的有（）个
①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.6．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且 $A E = C F$ ，连接EF交BD于点O连接AO.若 $∠ D B C = 25 °$ ，则 $∠ O A D$ 的度数为（）

A、50° B、55° C、65° D、75°

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8. 已知y关于x的函数表达式是 $y = a x^{2} - 4 x - a$ ，下列结论错误的是（）

A、若 $a = - 1$ ，函数的最大值是5 B、若 $a = 1$ ，当 $x \geq 2$ 时，y随x的增大而增大 C、无论a为何值时，函数图象一定经过点 $(1, - 4)$ D、无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点

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9. 如图， $⊙ O$ 与正六边形 $O A B C D E$ 的边 $O A ， O E$ 分别交于点 $F ， G$ ，点M为劣弧 $F G$ 的中点.若 $F M = 4 \sqrt{2}$ .则点O到 $F M$ 的距离是（）

A、4 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10. 已知二次函数 $y = m x^{2} - 3 m x - 4 m (m \neq 0)$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且 $∠ A C B = 90 °$ ，则m的值为（）

A、±2 B、±4 C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\pm \frac{1}{4}$

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11. 已知圆锥的高为 $A O$ ，母线为 $A B$ ，且 $\frac{O B}{A B} = \frac{5}{18}$ ，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿 $B E$ 折叠，使A点恰好落在 $\overset{⌢}{B C}$ 上的F点，则弧长 $C F$ 与圆锥的底面周长的比值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12. 如图等边 $Δ A B C$ 的边长为 $4 c m$ ，点 $P$ ，点 $Q$ 同时从点 $A$ 出发，点 $Q$ 沿 $A C$ 以 $1 c m / s$ 的速度向点 $C$ 运动，点 $P$ 沿 $A - B - C$ 以 $2 c m / s$ 的速度也向点 $C$ 运动，直到到达点 $C$ 时两点都停止运动，若 $Δ A P Q$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，点 $Q$ 的运动时间为 $t (s)$ ，则下列最能反映 $S$ 与 $t$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 分解因式： $4 m x^{2} - m y^{2} =$ ．

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14. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{x + m}{2 - x} = 2$ 有增根，则m的值是

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A C = \sqrt{2}$ ，E、F分别是边 $A D$ 、 $C D$ 上的点，且 $A E = D F$ ， $A F$ 、 $B E$ 交于点O，P为 $A B$ 的中点，则 $O P =$ ．

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16. 已知双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 与 $⊙ O$ 在第一象限内交于 $A ， B$ 两点， $∠ A O B = 45^{\circ}$ ，则扇形 $O A B$ 的面积是．

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17. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 4 x + 2 > 3 (x + a) \\ 2 x > 3 (x - 2) + 5 \end{matrix}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是．

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18. 如图，已知直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以 $C (0 ， 1)$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $P A$ 、 $P B$ ，当 $Δ P A B$ 的面积最大时，点P的坐标为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{18} - 3 \tan 30 ° + {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 2} + | 1 + \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 1}$

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20. 如图，点O是菱形 $A B C D$ 对角线的交点， $C E // B D$ ， $B E // A C$ ，连接 $O E$ 交 $C B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $O E = C B$ ；

(2)、若菱形 $A B C D$ 的边长为2，且 $∠ A D C = 60 °$ ，求四边形 $O C E B$ 的面积．

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21. 在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级记为A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差），并制作了如下统计图表（部分信息未给出）．

等级

人数

A

m

B

20

C

n

D

10

请根据统计图表中的信息解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名参加演讲比赛的学生，统汁图中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；

(3)、若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人？

(4)、若演讲比赛成绩为 $A$ 等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从 $A$ 等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出“恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．

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22. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)、直接写出不等式kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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23. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．

(1)、求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

(2)、该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；

(3)、若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金 $m$ 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 $m$ 的值．

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24. 如图所示，以 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，点C在 $⊙ O$ 上， $B D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A = ∠ C B D$ ，过点C作 $C F ⊥ A B$ 于点F，交 $B D$ 于点G，过点C作 $C E // B D$ 交 $A B$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $C G = B G$ ；

(3)、若 $∠ D B A = 30 °$ ，CG=4，求 $B E$ 的长．

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ ，顶点为M．

(1)、求抛物线的解析式和点M的坐标；

(2)、点E是抛物线段BC上的一个动点，设 $Δ B E C$ 的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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等级	人数
A	m
B	20
C	n
D	10