四川省成都市新都区2020年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16万吨，数据16万用科学记数法表示为（）

A、1.6×10⁴ B、1.6×10⁵ C、16×10⁴ D、16×10⁵

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2. 如图所示的几何体的左视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 平面直角坐标中，已知点P（a ， 3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）

A、（﹣a ， 3） B、（a ， ﹣3） C、（﹣a+2，3） D、（﹣a+4，3）

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4. 下列计算正确的是（）

A、2x²•3x³＝6x⁶ B、x³÷x³＝0 C、（2xy）³＝6x³y³ D、（x³）^m÷x^2m＝x^m

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5. 如图，已知 $A B = C D$ ， $∠ M B A = ∠ N D C$ ，下列条件中不能判定 $△ A B M$ ≌ $△ C D N$ 的是（）

A、 $∠ M = ∠ N$ B、 $M B = N D$ C、 $A M = C N$ D、 $A M / / C N$

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6. 如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）

A、最高气温是30℃ B、最低气温是20℃ C、众数是28℃ D、平均数是26℃

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7. 下列结论正确的是（）

A、 $\frac{y + 1}{5} = \frac{y}{3}$ 是分式方程 B、方程 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4}$ ＝1无解 C、方程 $\frac{x}{x^{2} + x} = \frac{3 x}{x^{2} + x}$ 的根为x＝0 D、解分式方程时，一定会出现增根

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、9 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{8}{3} π$ B、9﹣ $\frac{8}{3} π$ C、9 $\sqrt{3} - \frac{2}{3} π$ D、9﹣ $\frac{2}{3} π$

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9. 关于二次函数 $y = x^{2} - k x + k - 1$ ，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若 $A B = 1$ ，则 $k = 4$ ；④抛物线的顶点在 $y = - {(x - 1)}^{2}$ 图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若 $△ A B C$ 是等腰三角形，则 $k = - \sqrt{2}$ ，0，1．其中正确的序号是（）

A、①②⑤ B、②③④ C、①④⑤ D、②④

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10. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数为（）

A、140° B、70° C、80° D、60°

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二、填空题

11. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是．

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12. 一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是厘米．

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13. 把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为．

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14. 已知线段a、b、c ，如果a：b：c＝1：2：3，那么“ $\frac{a + b}{c + b}$ ”的值是．

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15. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = a \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ 中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a²的值为．

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16. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝ $\sqrt{7}$ EF，则正方形ABCD的面积为.

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17. 阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S₁＝ $\frac{1}{a}$ ，S₂＝﹣S₁﹣1，S₃＝ $\frac{1}{s_{2}}$ ，S₄＝﹣S₃﹣1，S₅＝ $\frac{1}{s_{4}}$ ，…．当n为大于1的奇数时，S_n＝ $\frac{1}{s_{n - 1}}$ ；当n为大于1的偶数时，S_n＝﹣S_n_﹣₁﹣1．直接写出S₂₀₂₀＝（用含a的代数式表示）；计算：S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₂₂＝．

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18. 如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF ， ∠E＝90°，EP＝EF ， △PEF绕点P（﹣1，﹣3）转动，PE、PF所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a ， 0），作矩形AOBC ，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）经过C点，当a ， b均为正整数时，k＝．

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三、解答题

19.

(1)、计算：﹣2²+ $\sqrt[3]{- 8}$ ﹣2cos30°+|1﹣ $\sqrt{3}$ |；

(2)、化简：（ $\frac{1}{x + 1}$ ﹣1）÷ $\frac{x}{1 - x^{2}}$ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程kx²﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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21. 某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：

仰卧起坐次数的范围（次）	15～20	20～25	25～30	30～35
频数	3	10	12
频率	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{3}$		$\frac{1}{6}$

(1)、30～35的频数是、25～30的频率是．并把统计图补充完整；

(2)、被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？

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22. 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D ，先用卷尺量出AB＝180m ， CD＝60m ，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于 $A ， B$ 两点，过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ 轴于点D， $A O = 5$ ， $O D ： A D = 3 ： 4$ ，B点的坐标为 $(- 6 ， n)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积；

(3)、P是y轴上一点，且 $Δ A O P$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

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24. 如图，AB 是⊙O的直径，∠DAB的角平分线AC交⊙O于点C ，过点C作CD⊥AD于D ， AB的延长线与DC的延长线相交于点P ， ∠ACB的角平分线CE交AB于点F、交⊙O于E ．

(1)、求证：PC与⊙O相切；

(2)、求证：PC＝PF；

(3)、若AC＝8，tan∠ABC＝ $\frac{4}{3}$ ，求线段BE的长．

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25. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点 M 为 AB 边的中点，点 N 为射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CD⊥BN 于点 D，连接 MD，作∠BNE＝∠BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB＝20 $\sqrt{2}$ ，MD＝14 $\sqrt{2}$ ，求则 NE 的长

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26. 一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：

销售品种

A种蔬菜

B种蔬菜

每吨获利（元）

1200

1000

其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．

(1)、求W与x之间的函数关系式；

(2)、将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

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27. 如图，菱形ABCD的边长为20cm ， ∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q先以2 $\sqrt{3}$ cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

(1)、在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

(2)、若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M ，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N ．
①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围；

②是否存在这样的t ，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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28. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．

(1)、如图1，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝ $\frac{2}{3}$ ，求点R的坐标．

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销售品种	A种蔬菜	B种蔬菜
每吨获利（元）	1200	1000