四川省成都市青白江区2020年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）

A、 $10.3 \times 10^{- 5} 2$ B、 $1.03 \times 10^{- 4}$ C、 $0.103 \times 10^{- 3}$ D、 $1.03 \times 10^{- 3}$

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3. 下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若点P（m﹣1，5）与点Q （3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A、﹣5 B、1 C、5 D、11

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5. 如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（）

A、中位数是25，众数是23 B、中位数是33，众数是23 C、中位数是25，众数是33 D、中位数是33，众数是33

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6. 下列计算正确的是（）

A、a³+a³＝a⁶ B、a³•a²＝a⁶ C、a³÷a＝a² D、（﹣a³）²＝﹣a⁶

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7. 解分式方程 $\frac{x - 8}{x - 7} - \frac{1}{7 - x} = 8$ ，可知方程（）

A、解为 $x = 7$ B、解为 $x = 8$ C、解为 $x = 15$ D、无解

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8. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（　　）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $a + b + c < 0$ ；②b²－4ac<0；③ $b + 2 a < 0$ ；④ c<0.其中所有正确结论的序号是（）

A、③④ B、②③ C、①④ D、①②

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二、填空题

10. 因式分解：m²n﹣9n＝．

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11. 如图，以点O为位似中心，将 $Δ O A B$ 放大后得到 $Δ O C D$ ， $O A = 2 ， A C = 3$ ，则 $\frac{A B}{C D} =$ ．

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12. 一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．

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13. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN ，分别交边AB ， BC于点D和E ，连接CD ．若∠BCA＝90°，AB＝8，则CD的长为．

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14. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 7 k \end{array}$ 的解是二元一次方程的 $2 x + 3 y = 18$ 的解，则k的值为.

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15. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $\frac{9}{8}$ （填“＞”，“＜”，或“＝”）．

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16. 如图，已知⊙O的两条直径AB、EF互相垂直，AC＝BD ， $\overset{⌢}{C E D}$ 和 $\overset{⌢}{C F D}$ 所对的圆心角都为120°，且 $\overset{⌢}{C E D}$ ＝ $\overset{⌢}{C F D}$ ．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在 $\overset{⌢}{C E D}$ 和 $\overset{⌢}{C F D}$ 所围封闭区域内的概率为P₁ ，针尖落在⊙O内的概率为P₂ ，则 $\frac{P_{1}}{P_{2}}$ ＝．

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17. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝ $\sqrt{3}$ ，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为.

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18. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁＝ $\sqrt{2}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂＝1+ $\sqrt{2}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ，此时AP₃＝2+ $\sqrt{2}$ ；…．按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₂₀为止，则AP₂₀₂₀＝．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{8}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+| $\sqrt{2}$ ﹣2|﹣2cos45°；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 3 (x + 1) \\ \frac{2}{3} x + 1 ⩽ 1 - \frac{1}{3} x \end{array}$ ．

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20. 化简，求值： $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ÷（1﹣ $\frac{2}{x + 1}$ ），其中x＝3．

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21. 某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图(1)补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

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22. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ）

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23. 如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A（2，3），B两点．

(1)、求k、m的值和B点坐标；

(2)、过点B作BC⊥x轴于C ，连接AC ，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积．

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24. 如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P ， OD与BC相交于点E ．

(1)、求证：OE＝ $\frac{1}{2}$ AC；

(2)、连接CD ，若∠PCD＝∠PAC ，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

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25. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

(1)、根据题意，填写如表：

(2)、经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

(3)、若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

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26. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

(1)、求证：AE⊥BF；

(2)、将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

(3)、将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．

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27. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、x轴上是否存在点P，使PC+ $\frac{1}{2}$ PB最小？若存在，请求出点P的坐标及PC+ $\frac{1}{2}$ PB的最小值；若不存在，请说明理由；

(3)、连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．

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