四川省成都市大邑县2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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2. 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对.2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.8055 \times 10^{11}$ 元 B、 $8.055 \times 10^{10}$ 元 C、 $8.055 \times 10^{2}$ 元 D、 $80.55 \times 10^{9}$ 元

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 m + n = 2 m n$ B、 $3 a^{2} b - 2 b = a^{2}$ C、 ${(- 2 m^{2} n)}^{3} = - 8 m^{6} n^{3}$ D、 ${(n - 2)}^{2} = n^{2} + 4$

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5. 如图，直线 $a$ ∥ $b$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b 上．若 $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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6. 点 $(- 3, - 1)$ 关于y轴的对称点在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则实数k的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

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7. 下列关于分式方程 $\frac{x - 2}{2 x - 1} + 1 = \frac{3}{2 - 4 x}$ 的解的情况，判断正确的是（）

A、 $x = 1.5$ B、 $x = - 0.5$ C、 $x = 0.5$ D、无解

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8. 为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级 $5$ 名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这 $5$ 名学生一周在线学习时间的方差（单位：时²）为（）

A、2 B、19 C、10 D、 $\sqrt{2}$

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9. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙O， $∠ A = 60 °$ ， $O M ⊥ B C$ 于点M，若 $O M = 2$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、 $4 π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{16}{3} π$

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 2$ ，与x轴的一个交点坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：①当 $x < 0$ 时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为 $x = 0$ 或 $x = - 4$ ；④当 $- 4 < x < 0$ 时， $a x^{2} + b x + c > 0$ ；⑤ $a - b + c < 0$ ．其中结论错误的个数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 代数式 $\sqrt{2 m + 1}$ 中，实数m的取值范围是．

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长是 $12$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，那么这个菱形的对角线 $B D$ 的长是．

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13. 已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} < 0 < y_{2}$ ，则 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 的大小关系是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线 $A E$ 交 $B C$ 于点M，若 $C M = 1$ ， $B D = 3$ ，则 $\sin B =$ ．

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15. 比较大小： $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ $\frac{3}{8}$ （填“>”“<”或“=”）．

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16. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为元．

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17. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (3 + 2 a) x + a^{2} = 0$ 的两个实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} - 5 = x_{1} + x_{2}$ ，则 $a$ 的值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，等边 $△ O A B$ 的面积为 $\frac{7 \sqrt{3}}{4}$ ，边 $A B$ 交y轴于点C，且 $A C = 2 B C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点A．则反比例函数的解析式为．

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线l： $y = k x - 1 (k \neq 0)$ 与直线 $x = - k ， y = - k$ 分别交于点 $A ， B$ ．直线 $x = - k$ 与 $y$ $=$ $- k$ 交于点 $C$ ．记线段 $A B$ ， $B C ， A C$ 围成的区域（不含边界）为W．横，纵坐标都是整数的点叫做整点．

(1)、当 $k = - 2$ 时，区域W内的整点个数为；

(2)、若区域W内没有整点，则 $k$ 的取值范围是．

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(\sqrt{2020} - π)}^{0} + 2^{- 2} - 2 \cos 45 ° + | 1 - \sqrt{8} |$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 - 2 x}{3} - \frac{1 - x}{6} < 1 \\ 2 (x - 2) ⩽ 1 - 3 x \end{array}$ ，并写出不等式组的整数解．

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21. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - m}{m - 3} \div (\frac{6 m - 10}{m - 3} + m - 3)$ ，其中 $m = \sqrt{3} - 1$ ．

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22. 钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100

乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100

整理数据

成绩 $x$ （分）

小区

$60 ⩽ x ⩽ 70$

$70 < x ⩽ 80$

$80 < x ⩽ 90$

$90 < x ⩽ 100$

甲小区

乙小区

分析数据

数据名称

计量小区

平均数

中位数

众数

甲小区

85.75

乙小区

83.5

应用数据

(1)、填空：

a

= ，

b

=；

(2)、若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；

(3)、社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．

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23. 我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东 $54 °$ 方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C位于它的北偏东 $30 °$ 方向，且与山东舰相距30海里。求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）(参考数据： $\sin 54 ° \approx 0.81$ ， $\cos 54 ° \approx 0.59$ ， $\tan 54 ° \approx 1.38$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．)

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x - 5$ 和 $y = 2 x$ 的图象相交于点A，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将直线 $y = - \frac{1}{2} x - 5$ ，沿y轴正方向向上平移 $m (m > 0)$ 个单位长度得到的新直线l与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象只有一个公共点，求新直线l的函数表达式．

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25. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $C D$ 是⊙ $O$ 的一条弦， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $CO$ 的延长线交⊙O于点E，交 $B D$ 的延长线于点F，连接 $F A$ ，且恰好 $F A$ ∥ $C D$ ，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点P，延长 $B E$ 交 $F A$ 于点G，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $F A$ 是⊙O的切线；

(2)、求证：点G是 $F A$ 的中点；

(3)、当⊙O的半径为 $6$ 时，求 $\tan ∠ F B E$ 的值．

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26. 某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．

(1)、请求出y与x之间的函数关系式；

(2)、该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．

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27. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 边上一点，连接 $B E$ ，过A作 $A F ⊥ B E$ 于P，交 $C D$ 于F．

(1)、如图1，连接 $B F$ ，当 $A E = 1$ ， $A D = 4$ 时，求 $B F$ 的长；

(2)、如图2，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O．连接 $O P$ ，若 $D E = 2 A E = 4$ ，求 $O P$ 的长；

(3)、如图3，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O．连接 $O P$ ， $D P$ ，若 $D P ⊥ P O$ ，试探索 $D P$ 与 $B P$ 的数量关系，并说明理由．

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28. 如图 $1$ 所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 与 $x$ 轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点M为直线 $A B$ 下方抛物线上一动点．
①如图2所示，直线 $C M$ 交线段 $A B$ 于点N，求 $\frac{C N}{N M}$ 的最小值；

②如图3所示，连接 $B M$ 过点 $M$ 作 $M D ⊥ A B$ 于 $D$ ，是否存在点M，使得 $△ B M D$ 中的某个角恰好等于 $∠ C A B$ 的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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