四川省乐山市沐川县2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2是2的（）

A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、平方根

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2. 4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）

A、0.439×10⁶ B、4.39×10⁶ C、4.39×10⁵ D、439×10³

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3. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a ， 2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、1

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5. 如图所示的几何体是由 $6$ 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a b - 3 b = 2 b$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $2 a^{2} b \div b = 2 a^{2}$

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7. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来那组数的方差为（）

A、81.2 B、84.4 C、5.6 D、4.4

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8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 $15 k m$ ，可早到10分钟，每小时骑 $12 k m$ 就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少 $k m$ ？设他家到学校的路程是 $x k m$ ，则据题意列出的方程是（）

A、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$ C、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$ D、 $\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$

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9. 如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数 $y = - \frac{1}{x}$ 、 $y = \frac{2}{x}$ 的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）

A、逐渐变小 B、逐渐变大 C、时大时小 D、保持不变

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10. 如图， $G ， E$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的点，且 $A G = C E$ ， $A E ⊥ E F$ ， $A E = E F$ ，如下结论：① $B E = \frac{\sqrt{2}}{2} G E$ ；② $Δ A G E ≌ Δ E C F$ ；③ $∠ F C D = 45 °$ ；④ $Δ G B E ∽ Δ E C H$ ．其中，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 比﹣3大5的数是．

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12. 分解因式： $2 m^{2} - 2$ = ．

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13. 点P的坐标是（a，b），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

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14. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是。

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，将 $Δ B C D$ 沿直线 $C D$ 翻折至 $Δ E C D$ 的位置，连接 $A E$ ，若 $D E$ ∥ $A C$ ．计算 $A E$ 的长度等于．

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16. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．

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三、解答题

17. 计算： $| - 1 | - {(π - 2)}^{0} - \sqrt{12} + 2 \sin 60^{°}$

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} 4(x - 1) < x + 2, \\ \frac{x + 7}{3} > x . \end{cases}$

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19. 如图，∠1=∠2，∠ C=∠D，求证：AC=AD.

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20. 先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x$ 是方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{4 - x}{2 - x}$ 的解．

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21. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校共有学生 $2100$ 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

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22. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ .

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一根小于1，求 $k$ 的取值范围.

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23. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 $A B C D$ 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 $A D E$ 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为 $60 °$ 时，箱盖 $A D E$ 落在 $A D^{'} E^{'}$ 的位置（将后备箱放大后如图2所示）．已知 $A D = 90$ 厘米， $D E = 30$ 厘米， $E C = 40$ 厘米．在图2中求：

(1)、点 $D^{'}$ 到 $B C$ 的距离（结果保留根号）；

(2)、E、 $E^{'}$ 两点的距离（结果保留根号）．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 和 $y = - 2 x$ 的图象相交于点 $A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、设一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的另一个交点为 $B$ ，连接 $O B$ ，求 $Δ A B O$ 的面积.

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A E$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为E， $A E$ 交 $⊙ O$ 于点D，直线 $E C$ 交 $A B$ 的延长线于点P，连接 $A C$ ， $B C$ ， $P B : P C = 1 : 2$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；

(2)、探究线段 $P B$ ， $A B$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $A D = 3$ ，求 $Δ A B C$ 的面积．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x - \sqrt{3}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点 $E (4 ， n)$ 在抛物线上.

(1)、求直线 $A E$ 的解析式.

(2)、点P为直线 $C E$ 下方抛物线上的一点，连接 $P C$ ， $P E$ .当 $Δ P C E$ 的面积最大时，连接 $C D$ ， $C B$ ，点K是线段 $C B$ 的中点，点M是线段 $C P$ 上的一点，点N是线段 $C D$ 上的一点，求 $K M + M N + N K$ 的最小值.

(3)、点G是线段 $C E$ 的中点，将抛物线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x - \sqrt{3}$ 与x轴正方向平移得到新抛物线 $y^{'}$ ， $y^{'}$ 经过点 $D$ ， $y^{'}$ 的顶点为点F，在新抛物线 $y^{'}$ 的对称轴上，是否存在点Q，使得 $Δ F G Q$ 为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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