湖南永州市2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- \sqrt{2}$ ，-1，-3，0这四个实数中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、-1 C、-3 D、0

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = 8$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、四棱锥 B、四棱柱 C、三棱锥 D、三棱柱

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4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）

A、36° B、44° C、50° D、54°

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5. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、90，96 B、92，96 C、92，98 D、91，92

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 \leq 0 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A、8cm B、5cm C、3cm D、2cm

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $a c$ ＜0 B、 $b$ ＜0 C、 $b^{2} - 4 a c$ ＜0 D、 $a + b + c$ ＜0

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9. 如图，A，B是反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且 $∠ BAE ＝ 22 . 5^{0}$ ，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $4 - 2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - 4$

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二、填空题

11. -0.00035用科学记数法表示为.

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12. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若 $△ C O D$ 是由 $△ A O B$ 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．

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13. 已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝.

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14. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．

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15. 方程 $- x^{2} + 5 x + 6 = 0$ 的解为．

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16. 如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是

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17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．

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18.
如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 1)}^{0} - 2 \cos 60^{\circ} + \sqrt{9}$

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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21. 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名；

(2)、补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是多少度；

(3)、若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

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22. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ 结果精确到0.1小时）

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23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)、第一批饮料进货单价多少元？

(2)、若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

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24. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

(1)、请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；

(2)、作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF= $\frac{4}{5}$ ，求⊙O的半径．

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25. 定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

(1)、如图，已知A、B是 $⊙ O$ 上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使 $Δ A B C$ 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

(2)、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 的中点，F是 $C D$ 上一点，且 $C F = \frac{1}{4} C D$ ，试判断 $Δ A E F$ 是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：

(3)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为1，点Q是直线 $y = 3$ 上的一点，若在 $⊙ O$ 上存在一点P，使得 $Δ O P Q$ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

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26. 如图，抛物线L： $y = - \frac{1}{2} (x - t) (x - t + 4)$ （常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 于点P，且OA·MP=12.

(1)、求k值；

(2)、当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

(3)、把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；

(4)、设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀ ，且满足4≤x₀≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.

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