湖南省长沙市雨花区2020年中考数学4月模拟试卷
试卷更新日期:2020-07-22 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 下列各数比﹣1大的数是( )A、﹣7 B、﹣5 C、﹣3 D、02. 下列运算中,计算正确的是( )A、 B、 C、 D、3. 据《人民日报》“9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道,我国国民生产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元,从一穷二白到世界第二大经济体.用科学记数法表示数字900309(精确到万位)是( )A、9×105 B、9.0×105 C、9.00×105 D、9.003×1044. 若 且 ,则函数 的图象可能是( )A、 B、 C、 D、5. 下列不等式的变形错误的是( )A、若 ,则 B、若 ,则 C、若 则 D、若 则6. 下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图,根据图中信息,下列描述错误的是( )A、2月29日新增确诊病例数最多 B、3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降 C、2月29日后新增确诊病例数持续下降 D、新增确诊病例数最少出现在3月9日7. 如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P , 且∠ABP=60°,那么∠APB的度数是( )A、36° B、54° C、60° D、66°8. 如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′,再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是( )A、(2,-1) B、(1,-2) C、(-2,1) D、(-2,-1)9. 如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )A、 B、 C、 D、10. 如图,AB是⊙O直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠A=25°,则∠C的度数是( )A、40° B、50° C、65° D、25°11. Rt△ABC , 已知∠C=90,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD (如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=( )A、80 B、80或120 C、60或120 D、80或10012. 已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系:
x
2
4
5
y
0.38
0.38
6
则(a+b+c)( + )值为( )
A、24 B、36 C、6 D、4二、填空题
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13. 如果ab=﹣1,则称a、b互为“负倒数”.那么﹣2的“负倒数”等于 .14. 小明记录了一周每天的零花钱(单位:元)如下:5.5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5,则这组数据的中位数是 .15. 《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛=斛米.(注:斛是古代一种容量单位)16. 已知反比例函数y= (k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是 .17. 如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是.18. 如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF , 下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CD=3CF;④S△ABE=4S△ECF . 其中正确的有(填序号).
三、解答题
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19. 计算:( ﹣1)0﹣2cos60°+(﹣ )﹣1+(﹣1)2020 .20. 先化简,再求值: ÷a , 中a= ﹣1.21. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:(1)、求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;(2)、求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)、学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.22. 如图所示,已知A , B两点的坐标分别为(2 ,0),(0,10),P是△AOB外接圆⊙C上的一点,OP交AB于点 D .(1)、当OP⊥AB时,求OP;(2)、当∠AOP=30°时,求AP .23. 在抗击“新冠肺炎”战役中,某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务,临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍,各生产80万个,甲比乙少用了2天.(1)、求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少?(2)、若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元,要使完成这批任务总运行成本不超过40万元,则至少应安排乙生产线生产多少天?(3)、正式开工满负荷生产3天后,通过技术革新,甲生产线的日产能提高了50%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务?24. 在阳光下,小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时小强同学测量树的高度时,发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上,落在地面上的影长为4.42米,每级台阶高为0.3米.小玲说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度应该是4.62米”;小强说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度肯定比4.62米要长”.(1)、你认为小玲和小强的说法对吗?(2)、请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度;(3)、要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度是多少?25. 定义:由两条与x轴有着相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.如图,抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”,抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M , N(点M在点N的左侧),与y轴的交点分别为A , B且点A的坐标为(0,﹣3),抛物线C2的解析式为y=mx2+4mx﹣12m , (m>0).(1)、请你根据“月牙线”的定义,设计一个开口向下.“月牙线”,直接写出两条抛物线的解析式;(2)、求M , N两点的坐标;(3)、在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P , 使得△PAM的面积最大?若存在,求出△PAM的面积的最大值;若不存在,说明理由.26. 在△ABC中,∠ACB=45°,点D为射线BC上一动点(与点B、C不重合),连接AD , 以AD为一边在AD一侧作正方形ADEF(如图1).(1)、如果AB=AC , 且点D在线段BC上运动,证明:CF⊥BD;(2)、如果AB≠AC , 且点D在线段BC的延长线上运动,请在图2中画出相应的示意图,此时(1)中的结论是否成立?请说明理由;(3)、设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P , 若AC=4,CD=2,求线段CP的长.