湖南省永州市2020年中考数学4月模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数2，π， $- \sqrt{9}$ ，0中，最小的数是（）

A、2 B、 $- \sqrt{9}$ C、﹣π D、0

查看试题解析
2. 下列计算中正确的是（）

A、a²+b³=2a⁵ B、a⁴÷a=a⁴ C、a²•a⁴=a⁸ D、（﹣a²）³=﹣a⁶

查看试题解析
3. 如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4.
如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A、45° B、55° C、65° D、75°

查看试题解析
5. 现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）．

A、众数是5和6 B、众数是5.5 C、中位数是5.5 D、中位数是6

查看试题解析
6. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 5 < 1 \\ 3 x + 1 \geq 2 x \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 半径为10的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 16$ ，则点O到弦AB的距离为 $($ 　　 $)$

A、10 B、8 C、6 D、5

查看试题解析
8. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b²＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
9. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC的面积是6，则k的值为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

查看试题解析
10. 如图，边长为4和10的两个正方形ABCD与CEFG并排在一起，连接BD并延长交EF于H，交EG于I，则GI的长为（）

A、3 B、7 C、3 $\sqrt{2}$ D、7 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、解答题

11. 2019年华为发布 $7 n m$ “鲲鹏920”计算芯片：64核心业内性能最强！ $7 n m$ 也就是0.000000007 $m$ ，数据0.000000007 $m$ 可以用科学记数法表示为m.

查看试题解析
12. 计算：|1﹣2cos30°|+ $\sqrt{12}$ ﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（5﹣π）⁰

查看试题解析
13. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

查看试题解析
14. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的 $4000$ 名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：

(1)、这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、补全两个统计图；

(3)、根据抽样调查的结果，估算该校 $4000$ 名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”?

查看试题解析
15. 为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理.某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务.如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里(结果保留根号)？

查看试题解析
16. 某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：

(1)、求购进的第一批文化衫的件数；

(2)、为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

查看试题解析
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．

(1)、求∠ADB的度数；

(2)、过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；

(3)、在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S_四边形_AGMO：S_四边形_CHMO＝8：9，求⊙O的半径．

查看试题解析
18.

(1)、（学习心得）
于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．

(2)、（问题解决）
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数．

(3)、（问题拓展）
如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系内，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D．点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）.

(1)、点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当 $△ M Q C$ 的周长最小时，求 $△ C M E$ 面积的最大值；

(2)、在（1）的条件下，当 $△ C M E$ 的面积最大时，过点E作 $E N ⊥ x$ 轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N，再将点N向上平移 $\frac{1}{6}$ 个单位长度.得到点P，点G在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形.若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

查看试题解析

三、填空题

20. 如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为．

查看试题解析
21. 如果点A(﹣3，y₁)和点B(﹣2，y₂)是抛物线y＝x²+a上的两点，那么y₁y₂ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

查看试题解析
22. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共 $15$ 个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于 $0.6$ ，则可估计这个袋中红球的个数约为.

查看试题解析
23. 方程x²＝2020x的解是．

查看试题解析
24. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝.

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是．

查看试题解析
26. 如图，PA切⊙O于点A ， PC过点O且与⊙O交于B ， C两点，若PA=6cm ， PB=2 $\sqrt{3}$ cm ，则△PAC的面积是cm² ．

查看试题解析