湖南省怀化市2020年中考数学6月模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、（a³）³=a⁶ B、a⁶÷a³=a² C、2a+3b=5ab D、a²•a³=a⁵

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若单项式2x²y^a+b与- $\frac{1}{3}$ x^a-by⁴是同类项，则a，b的值分别为（）

A、a＝3，b＝1 B、a＝-3，b＝1 C、a＝3，b＝-1 D、a＝-3，b＝-1

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5. 函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq - 2$

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6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A、560(1＋x)²＝315 B、560(1－x)²＝315 C、560(1－2x)²＝315 D、560(1－x²)＝315

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7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法中正确的是（）

A、“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B、“抛一枚硬币，正面进上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近 D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

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9. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A、25° B、50° C、60° D、30°

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象如图所示，对称轴是直线 $x = - 1$ ，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（）

A、①② B、只有① C、③④ D、①④

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=70°，且BE∥AC，则∠EBD= ．

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12. 如图，菱形的周长是 $20 cm$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，则 $B D =$ $cm$ .

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13. 从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为元.

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14. 分解因式： ${2a}^{2} - 4a + 2 =$ ．

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15. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 $\sqrt{a^{2} - 9} + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则第三边c的取值范围是．

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16. 分式方程 $\frac{3}{x + 2}$ = $\frac{2}{x}$ 的解为x= .

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三、解答题

17. 解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 7 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{matrix}$ ．

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18. 如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4 ）.

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19. 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了名学生.

(2)、将图1、图2补充完整；

(3)、现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB.

(1)、求证：PB是的切线；

(2)、若PB=6，DB=8，求⊙O的半径

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21. 如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

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22. 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.

(1)、求李老师步行的平均速度；

(2)、请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.

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23. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．

(1)、继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由

(2)、再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；

(3)、连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

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24. 已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

(1)、求此二次函数解析式；

(2)、连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

(3)、在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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