湖南省郴州市桂阳县2020年中考数学5月模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{3}{4}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣1 B、x＞﹣1 C、x≠﹣1 D、x＞1

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3. 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A、55×10⁶ B、0.55×10⁸ C、5.5×10⁶ D、5.5×10⁷

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4. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式中，计算正确的是（）

A、6a﹣2b＝4ab B、（a²）³＝a⁵ C、a⁸÷a⁴＝a² D、a²•a＝a³

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6.
如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A、58° B、42° C、32° D、28°

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7. 某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）

A、97 B、90 C、95 D、88

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8. 正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M ， N ，则MN的长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{5}}{6}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ﹣1 C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{15}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

9. 分解因式：4x³﹣16x＝.

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10. 在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 $\frac{7}{10}$ ，则袋子内共有乒乓球的个数为．

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11. 计算： $\frac{x}{x - 1}$ + $\frac{1}{1 - x}$ = ．

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12. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A ， PO交⊙O于点C；连接BC ，若∠P＝40°，则∠B等于．

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13. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．

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14. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为.

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15. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S_甲²＝1.5，S_乙²＝2.6，S_丙²＝3.5，S_丁²＝3.68，你认为派去参赛更合适．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y＝ $\frac{1}{5}$ x+b和x轴上．△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形如果点A₁（1，1），那么点A₂₀₁₉的纵坐标是．

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17. 观察下列等式：
第一个等式： $a_{1} = \frac{2}{1 + 3 \times 2 + 2 \times 2^{2}} = \frac{1}{2 + 1} - \frac{1}{2^{2} + 1}$ ；

第二个等式： $a_{2} = \frac{2}{1 + 3 \times 2^{2} + 2 \times {(2^{2})}^{2}} = \frac{1}{2^{2} + 1} - \frac{1}{2^{3} + 1}$ ；

第三个等式： $a_{3} = \frac{2}{1 + 3 \times 2^{3} + 2 \times {(2^{3})}^{2}} = \frac{1}{2^{3} + 1} - \frac{1}{2^{4} + 1}$ ；

第四个等式： $a_{4} = \frac{2}{1 + 3 \times 2^{4} + 2 \times {(2^{4})}^{2}} = \frac{1}{2^{4} + 1} - \frac{1}{2^{5} + 1}$ ；

按上述规律，回答下列问题：

(1)、请写出第六个等式：a₆==；

(2)、用含n的代数式表示第n个等式：a_n==；

(3)、a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（得出最简结果）；

(4)、计算：a₁+a₂+…+a_n ．

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{2018} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 | - 2 \sin 60 °$ .

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 1 < x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} > - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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21. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有多少人?

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

(4)、该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

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22. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B ， C两地的距离．（结果保留根号）

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23. 某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

(1)、求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

(2)、商店准备购买A、B两种商品共80个，若A $A$ 商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

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24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D ，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ， AB于点E ， F ．

(1)、试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若BD＝2 $\sqrt{3}$ ，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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25. 如图

(1)、阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．

AB、AD、DC之间的等量关系为；

(2)、问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

(3)、问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．

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26. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．

(1)、求此抛物线的解析式以及点B的坐标．

(2)、动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．

②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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