浙江省温州乐清市2020年数学中考适应性卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算： $(- \frac{1}{3}) \times 3 =$ （）

A、-1 B、1 C、4 D、-4

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2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（）

A、 $14.96 \times 10^{7}$ B、 $1.496 \times 10^{7}$ C、 $14.96 \times 10^{8}$ D、 $1.496 \times 10^{8}$

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b$

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4. 在一个不透明袋子中装有 $7$ 个只有颜色不同的球，其中3个红球和4个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，是红球的概率为（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类项目做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（）

A、20人 B、25人 C、30人 D、35人

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6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力 $\times$ 阻力臂=动力 $\times$ 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 $1500 N$ 和 $0.4 m$ ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： $m$ ）的函数解析式正确的是（）

A、 $F = \frac{1500}{L}$ B、 $F = \frac{700}{L}$ C、 $F = \frac{600}{L}$ D、 $F = \frac{0.4}{L}$

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7. 如图，某地修建高速公路，要从 $A$ 地向 $B$ 地修一条隧道（点 $A ， B$ 在同一水平面上）.为了测量 $A 、 B$ 两地之间的距离，一架直升飞机从 $A$ 地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角 $α$ 为 $30 °$ ，则 $A ， B$ 两地之间的距离为（）

A、 $400$ 米 B、 $\frac{800 \sqrt{3}}{3}$ 米 C、 $1600$ 米 D、 $800 \sqrt{3}$ 米

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8. 若扇形的弧长是 $5 π$ ，半径是18，则该扇形的圆心角是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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9. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 2$ ，记 $m = a + b ， n = a - b$ ，则下列选项中一定成立的是（）

A、 $m = n$ B、 $m < n$ C、 $m > n$ D、 $n - m < 3.$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 中点，以 $B E$ 为边作正方形 $B E F G$ ，边 $E F$ 交 $C D$ 于点H，在边 $B E$ 上取点M使 $B M = B C$ ，作 $M N / / B G$ 交 $C D$ 于点L，交 $F G$ 于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ，现以点 $F$ 为圆心， $F E$ 为半径作圆弧交线段 $D H$ 于点P，连结 $E P$ ，记 $△ E P H$ 的面积为 $S_{1}$ ，图中阴影部分的面积为 $S_{2}$ .若点A，L，G在同一直线上，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} b - 2 a b =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 \leq x + 8 \\ x + 5 < 0 \end{array}$ 的解集是.

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13. 某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数为人. （注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）

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14. 如图， $A ， B ， C ， D$ 是 $⊙ O$ 上的四点，点B为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $B D$ 过点 $O ， ∠ A O C = 100 °$ ，那么 $∠ O C D =$ 度.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 6 ， A C = \sqrt{3} ， ∠ A = 30 °$ ，作 $Δ A B C$ 关于直线 $l$ 的轴对称图形 $Δ E B D ，$ 点 $F$ 是 $B E$ 的中点，若点 $A ， C ， F$ 在同一直线上，则 $C D$ 的长为.

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16. 由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形 $A B C D$ ，正方形 $D E F G$ ，正方形 $B I J K$ 的.面积分别为4平方分米，4平方分米， $16$ 平方分米，则正方形 $A G H I$ 的面积为平方分米.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $π^{0} - \sqrt{9} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、化简： $\frac{x^{2} - 16}{x + 4} \div \frac{2 x - 8}{4 x}$

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18. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C ， ∠ A B C$ 的平分线 $A E ， B E$ 相交于点E，过点E作 $D E ⊥ A E ，$ 交 $A C$ 于点G，交 $B C$ 的延长线于点D

(1)、求证： $Δ A B E ≌ Δ D B E ；$

(2)、当 $A B = 3 ， A C = 2$ 时，求 $C D$ 的长.

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19. 如图，点 $A ， B ， C$ 是 $5 \times 5$ 的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）.

(1)、在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形，使点B在该图形内部（不包括在边界上）.

(2)、在图2中画出一个以A，C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与 $A B$ 夹角为 $45^{°}$

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20. 某公司销售部有营业员 $15$ 人，某一月的销售量统计如下表所示：
公司 $15$ 名营业员某一月的销售量统计表

月销售量/件数

1770

480

220

180

120

90

人数

1

1

3

3

3

4

(1)、求这 $15$ 名营业员该月销售量数据的平均数；

(2)、这 $15$ 名营业员该月销售量数据的中位数是件，众数是件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施.如果你是管理者，你选择.确定“定额”的统计量为（填“中位数”或“众数”）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 是一次函数 $y = x$ 图象上两点，它们的横坐标分别为 $a ， a + 3 ，$ 其中 $a > 0$ ，过点 $A ， B$ 分别作 $y$ 轴的平行线，交抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 8$ 于点 $C$ ， $D$

(1)、若 $A D = B C ，$ 求a的值；

(2)、点E是抛物线上的一点，求 $Δ A B E$ 面积的最小值.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 边于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连结 $A D ， A F .$

(1)、求证： $∠ B A F = ∠ D A C .$

(2)、当 $A F = 8 ， A D = 6 ， C D = 3$ 时，求 $⊙ O$ 的直径.

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23. 某单位计划购进 $A ， B ， C$ 三种型号的礼品共2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比 $B$ 型号礼品多200件.已知三种型号礼品的单价如下表：

型号

A

B

C

单价（元/件）

30

20

10

(1)、求计划购进A和B两种型号礼品分别多少件?

(2)、实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如： $8$ 折指原价 $\times 0.8)$ ，在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品.
①若只购进 $B ， C$ 两种型号礼品，且 $B$ 型礼品件数不超过C型礼品的 $2$ 倍，求 $B$ 型礼品最多购进多少件?

②若只购进 $A ， B$ 两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折， $a < b < 10 ， a ， b$ 均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求 $a ， b$ 的值.

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24. 如图1， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O ， ∠ A C B = 60^{°} ， D ， E$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 所对弧的中点，弦 $D E$ 分别交 $A C ， B C$ 于点 $F ， G$ ，连结 $D C ， C E .$

(1)、求证： $Δ C F G$ 是等边三角形.

(2)、若 $A B = 12 ，$
①如图2，当 $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径时，求 $D F$ 的长.

②当 $A C$ 将 $Δ C D G$ 的面积分成了 $1 ： 2$ 的两部分时，求 $A C$ 的长.

(3)、连结 $B D$ 交 $A C$ 于点H，若 $\frac{C F}{F H} = \frac{4}{3}$ ：则 $\frac{B C}{A C}$ 的值为. （请直接写出答案）

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月销售量/件数	1770	480	220	180	120	90
人数	1	1	3	3	3	4

型号	A	B	C
单价（元/件）	30	20	10