浙江省台州市三门县2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在0， $\frac{7}{3}$ ， $- 5$ ，1这四个数中，最大的数是（）

A、0 B、 $\frac{7}{3}$ C、-5 D、1

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2. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的40960块高性能处理器.40960用科学记数法表示为（）

A、 $0.4096 \times 10^{5}$ B、 $4.096 \times 10^{4}$ C、 $40.96 \times 10^{3}$ D、 $4096 \times 10$

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4. 某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

23

23

23

21

S²

2.3

2.5

1.8

1.3

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 将一根直尺和一个含 $30 °$ 角的直角三角板如图放置， $∠ 1 = 100 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少文钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，列得方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，∠ABE＝20°，∠BED＝ $\frac{6}{5}$ ∠BCD，则∠D的度数为（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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8. 如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

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9. 关于函数 $y = {(x - m)}^{2} + {(x - n)}^{2}$ 的说法不正确的是（）

A、当m+n=0时，图象不经过第三、四象限 B、当m-n=0时，函数的最小值为0 C、若m＞n，x₁=m，x₂=n所对应的函数值为y₁ ， y₂ ，则y₁＞y₂ D、若 ${(a - m)}^{2} + {(a - n)}^{2} \leq {(x - m)}^{2} + {(x - n)}^{2}$ ，则 $a = \frac{m + n}{2}$

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10. 如图，D，E两点分别在 $A B$ ， $A C$ 上，点F在 $D E$ 上，G，H两点在 $B C$ 上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC， $Δ A D E$ 和 $Δ F G H$ 的面积分别为9和4，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、18 B、20 C、22 D、25

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二、填空题

11. 化简 $a (a - 1) + a$ 的结果为.

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12. 在不透明的箱子里装有4个分别写着1，2，5，7的小球（小球除了写着的数字不同，其他完全相同），从中一次摸出两个小球，球上数字之和是3的倍数的概率为.

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13. 如图，⊙O的半径为r，则它的内接正六边形ABCDEF的周长为.

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14. 方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x}{1 - x} = 1$ 的解为x=.

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15. 按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n表示一个数列，可简记为{a_n}.现有数列{a_n}满足一个关系式： $a_{n + 1} = a_{n}^{2} - n a_{n} + 1$ （n=1，2，3，…），且a₁=2，则a₄的值为，猜想a_n=（用含 $n$ 的代数式表示）.

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16. 如图，将正方形ABCD分割成四部分，拼成一个等腰三角形FGH，I，J分别为AB和EK的中点，FG=FH，若tan∠FGH= $\frac{9}{10}$ ，则 $\frac{E F}{A E}$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算： $3^{- 1} +(\sqrt{5})^{2} - | - 9 |$ .

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ \frac{x - 1}{2} \leq 4 - x \end{array}$ .

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19. 图1是某小型汽车的侧面示意图，图2表示该车的后备箱开起示意图，BC，AD都垂直于地面CD，∠ABC=138°，AB=80厘米，BC=130厘米.求点A到地面的距离（即AD的长，结果保留到1厘米）.参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11.

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20. 某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间，向全县部分学生进行了抽样调查，并将收集到的数据整理成如图的统计图（部分数据未标出）.

(1)、这次抽样调查的学生人数一共有人；

(2)、求频数分布表中 a 的值，并补全频数分布直方图；，

(3)、若该县有 5000 名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？

时间 x/分	人数/人	频率
0＜x≤10	102	25.5%
10＜x≤20	132	33%
20＜x≤30	a	17.5%
30＜x≤40	59	14.75%
40＜x≤50	29	7.25%
50＜x≤60	8	2%

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21. 一次函数y＝-x+1的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象有一个交点是A(-1，n).

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、M(d， $y_{1}$ )，N(d， $y_{2}$ )分别是一次函数和反比例函数图象上的两点，若 $y_{1} - y_{2} = 1$ ，求d的值.

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22. △ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE.

(1)、（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是.

(2)、（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明.

(3)、（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD= $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长.

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23. 某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg.经市场调查发现：该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：

售价 $x$ (元/ $k g$ )

20

30

40

日销售量 $y$ ( $k g$ )

80

60

40

(1)、求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)、x为多少时，当天的销售利润w (元)最大?最大利润为多少?

(3)、由于产量日渐减少，该商品进价提高了 $a$ 元/ $k g (a > 0)$ ，物价部门规定该商品售价不得超过36元/ $k g$ ，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元，求 $a$ 的值.

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24. 如图，直线l₁⊥l₂于点M，以l₁上的点O为圆心画圆，交l₁于点A，B，交l₂于点C，D，OM=4，CD=6，点E为 $\overset{⌢}{A D}$ 上的动点，CE交AB于点F，AG⊥CE于点G，连接DG，AC，AD.

(1)、求⊙O的半径长；

(2)、若DG∥AB，求DG的长；

(3)、连接DE，是否存在常数k，使 $C E - D E = k \cdot E G$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；

(4)、当点G在AD的右侧时，请直接写出△ADG面积的最大值.

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售价 $x$ (元/ $k g$ )	20	30	40
日销售量 $y$ ( $k g$ )	80	60	40

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	23	23	23	21
S²	2.3	2.5	1.8	1.3