浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷（5月）
试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 计算2a2+a2 ， 结果正确的是（ ）A、2a4 B、2a2 C、3a4 D、3a23. 下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”.火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米.其中“5500万千米”用科学记数法表示为（ ）A、 550×108（米） B、55×109（米） C、5.5×1010（米） D、0.55×1011（米）5. 如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（ ）A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数7. 下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）A、实数a、b，若a=b，则|a|=|b| B、两直线平行，同位角相等 C、对顶角相等 D、若ac2＞bc2 ， 则a＞b8. 在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志.则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为（ ）A、32 B、55 C、91 D、1279. 如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9 与7 ，则斜边BC的长为（ ）
A、5 B、9 C、10 D、1610. 如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题
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11. 8的立方根为.12. 因式分解：x2﹣1＝.13. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是
14. 如图，两直线l1∥12 ， 等腰直角三角尺ABC的两个锐角顶点A，B分别在l1∥12上，若∠1=75°，则∠2=.
15. 如图，点A是反比例函数y= 图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E.若 ，△BDC的面积为6，则k=.
16. 已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连结BD，在射线BD上取一点E使BE•BD=AB2.若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为.三、解答题
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17.(1)、计算：（2020﹣π）0﹣ +|﹣3 |；(2)、解方程： .18. “天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）.如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径.（结果保留根号）
19. 2020年伊始，一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响，全国人民自觉居家减少外出，师生停课不停学，举国共抗疫情.某中学在复学后，为了了解学生们在居家期间的生活状态，以更好地保护复学后学生们的身心健康，对本校学生进行了“居家期间学习之余主要活动”的抽样调查.种类为：（A）强身健体、（B）艺术熏陶、（C）经典阅读、（D）分担劳动、（E）其他.针对以上活动种类，统计学生们花时间最多的种类的人数，以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.
请根据图中的信息，回答下列问题.
(1)、被抽样调查的总人数为人；(2)、补全条形统计图；(3)、若该校共有学生1800人，请估算种类D的大约人数；(4)、据此疫情经历，给自己提出一条人生建议.20. 矩形ABCD，AB=6，BC=8，四边形EFGH的顶点E、G在矩形的边AD、BC上；顶点F、H在矩形的对角线BD上.
(1)、如图1，当四边形EFGH是平行四边形时，求证：△DEH≌△BGF.(2)、如图2，当四边形EFGH是正方形时，求BF的长.21. 随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升.深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐.现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元.（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）(1)、求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？(2)、如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低.22. 将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.(1)、以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）.
(2)、在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）
(3)、如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）
23. 一般地，对于已知一次函数y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y= ，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数.
(1)、如：一次函数y1= x﹣4，y2=﹣ x+6，y是x的算术中项函数，即y= .①自变量x的取值范围是 ， 当x=时，y有最大值；
②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；
x
8
9
10
12
13
14
16
17
18
y
0
1.2
1.6
2.04
2
1.2
0
③请写出一条此函数可能有的性质；
(2)、如图2，已知一次函数y1= x+2，y2=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y= .①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上；
②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由.
24. 如图1，平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2 ，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B，并与y轴交于点C（0，5），点P在抛物线的对称轴上.
(1)、求b、c的值，及抛物线的对称轴.(2)、求证：以点M（2，5）为圆心，半径为2 的圆与边AB相切.(3)、若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB：OD=OA：OP的点D恰好在抛物线上，请求出此时点P的坐标.