浙江省宁波市海曙区2020年数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图所示，点M表示的数是（）

A、2.5 B、﹣1.5 C、﹣2.5 D、1.5

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2. 在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3.
如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这5次成绩的（）

A、平均数 B、方差或标准差 C、众数 D、中位数

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5. 已知代数式x²+3x+5的值为7，那么代数式3x²+9x﹣2的值是（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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6. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则 $\overset{⌢}{AC}$ 的长为（）

A、9π B、10π C、11π D、12π

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7. 小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝40cm，则图1中对角线BD的长为（）

A、20cm B、20 $\sqrt{2}$ cm C、20 $\sqrt{3}$ cm D、20 $\sqrt{6}$ cm

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8. 已知分式 $\frac{- 6 x + b}{x + a}$ （a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）

x的取值

﹣1

1

c

d

分式的值

无意义

1

0

﹣1

A、a＝1 B、b＝8 C、c＝ $\frac{4}{3}$ D、d＝ $\frac{7}{6}$

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9. 下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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10. 如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）

A、△EBC B、△EBF C、△ECD D、△EFC

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二、填空题

11. 计算（a+b）²＝.

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12. 从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为.

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13. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是.

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝.

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15. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x₁ ， y₁）和（3，y₂），若y₁＞y₂ ，则x₁的取值范围是.

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16. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S_△_ACD的最大值为.

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三、解答题

17.

(1)、已知|a+2|+ $\sqrt{b - 3}$ ＝0，求a^b.

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣2.

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18. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3x﹣10.

(1)、已知AC＞2，求x的取值范围；

(2)、若AB＝x+2，且x为整数，在（1）的条件下，求BC的长.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，B（5，0），点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝ $\frac{3}{5}$ .

(1)、求过点O，A，B三点的抛物线的解析式.

(2)、若y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值.

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20. 某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况，设置了多选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.

选项	A	B	C	D	E
后续措施	扩大宣传力度	分类隔离病人	封闭小区	聘请专业物资	采取其他措施
选择人次	25		85	15	35

已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题：

(1)、求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求E选项对应圆心角α的度数；

(3)、根据此次调查结果估计该地100万居民当中选择D选项的人数.

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过A作AP∥BC交CO的延长线于点P.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若BC＝8，tanB＝2，求PA的长.

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22. 如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示.已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{4}$ .

(1)、①图2中（3，a）表示的实际意义是 ▲ ；
②请求出a的值；

(2)、若甲、乙两容器的底面积之比为S_甲， S_乙＝3：2.
①直接写出b的值为 ▲ ；

②求点P的坐标.

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23. 定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.

(1)、如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形.

(2)、如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形.

(3)、如图3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4 $\sqrt{3}$ ，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积.

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24. 如图1，△ABC内接于圆，点D在劣弧 $\overset{⌢}{AC}$ 上，AD＝ $\frac{1}{2}$ BC，DC＝ $\frac{1}{2}$ AB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称.

(1)、求证：△PAD∽△ABC.

(2)、求证：点B，P，D在一条直线上.

(3)、如图2，记∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，请用含α，β的代数式表示θ.

(4)、如图3，设E，F分别为AB，BC的中点，EF交BD于点H，求 $\frac{P H}{A C}$ 的值.

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x的取值	﹣1	1	c	d
分式的值	无意义	1	0	﹣1