云南省曲靖市马龙区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（）

A、0.13×10⁵ B、0.13×10⁶ C、1.3×10⁵ D、1.3×10⁶

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a²=a⁴ B、a²•a³=a⁶ C、（﹣a²）²=a⁴ D、（a+1）²=a²+1

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3. 如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知反比例函数y= $\frac{1 - 2 m}{x}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂ ，则m的取值范围是（）

A、m＜0 B、m＞0 C、m＜ $\frac{1}{2}$ D、m＞ $\frac{1}{2}$

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5. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）

25

25.5

26

26.5

27

购买量（双）

1

2

3

2

2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米 C、25.5厘米，25.5厘米 D、26厘米，26厘米

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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7. 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△_DOE：S_△_COB＝（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 如图，在△ABC中，AB＝4，若将ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD则点A的运动路径AB与线段AD、A′D围成的阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{8 π}{3}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{8 π}{3}$ ﹣4 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$ ﹣4 $\sqrt{3}$

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二、填空题

9. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是，倒数是，绝对值是．

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 x - 4 \\ - \frac{1}{2} x ⩽ 2 - x \end{array}$ 的解集为.

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11. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是.

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12. 关于x的方程mx²﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是.

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13. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为.

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14. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为.

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 | - 2 cos 30^{\circ}$ .

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16. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ .

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17. 如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F、G.求证：AF＝DG

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18. 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示.已知：洗衣机的排水速度为每分钟20升.

(1)、求排水时y与x之间的函数解析式；

(2)、洗衣机中的水量到达某一水位后，过13.7分钟又到达该水位，求该水位为多少升.

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19. 曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习.据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元.

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20. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1)、求证：四边形AGBD为平行四边形；

(2)、若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．

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21. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)、求样本容量，并补全直方图；

(2)、该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

(3)、已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

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22. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、若tanC= $\frac{1}{2}$ ，AC=8，求⊙O的半径．

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）

(3)、在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；

(4)、在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.

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尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	2	3	2	2