陕西省宝鸡市凤翔县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在实数 $0 ， - 2 ， π ， | - 3 |$ 中，最小的数是（）

A、0 B、-2 C、 $π$ D、 $| - 3 |$

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2. 一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示， $A B / / C D ， E F ⊥ B D ，$ 垂足为 $E ， ∠ 2 = 60 ° ，$ 则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、（﹣2a）³＝﹣2a³ B、（﹣a）²•（﹣a）³＝a⁶ C、（a+b）²＝a²+b² D、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

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5. 已知一个正比例函数的图象经过 $A (- 2 ， m)$ 和 $B (n ， 4)$ 两点，则 $m ， n$ 间的关系一定是（）

A、 $m n = - 8$ B、 $m n = 8$ C、 $m = - 2 n$ D、 $m = - \frac{1}{2} n$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，∠C=90°，D为AC上一点，若DA=DB=15，△ABD的面积为90，则CD的长是（）

A、6 B、9 C、12 D、 $\sqrt{189}$

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7. 若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x＞0 D、x＜0

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $C D$ 上，连接 $A E 、 B E ， ∠ D A E = ∠ C B E = 45 ° ， A D = 1 ，$ 则 $△ A B E$ 的周长等于（）

A、6 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 2$ D、 $3 \sqrt{2} + 2$

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9. 已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为（）

A、30° B、42° C、46° D、52°

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10. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x²+4x+m，则 m 的值是（）

A、1 或 7 B、﹣1 或 7 C、1 或﹣7 D、﹣1 或-7

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二、填空题

11. 4是的算术平方根．

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12. 若某正六边形的边长是 $4 ，$ 则该正六边形的边心距为.

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13. 如图，已知正方形 $O A B C$ 的边长为 $2 ，$ 点 $C 、 A$ 分别在 $x 、 y$ 轴的正半轴上， $A B ， C B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限的部分相交于点 $D 、 E ，$ 若 $B D = C E ，$ 则 $k =$ .

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14. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF＝4，则△BEF面积的最小值为.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12} \times (\sqrt{3} - 1) - | 12 - \sqrt{3} | + (- \frac{1}{4})$ .

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16. 解方程： $\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{2}{x + 3} = 1$ .

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17. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点，请在边AC作点E，使得DE= $\frac{1}{2}$ BC（保留作图痕迹，不要求写作法）

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18. 如图，AB=AC， $∠ BAE = ∠ CAD$ ， $∠ D = ∠ E .$ 求证：BD=CE.

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19. 2020年3月24日，工信部发布《关于推动 $5 G$ 加快发展的通知》，全力推进 $5 G$ 网络建设、应用推广、技术发展和安全保障.工信部提出，要培育新型消费模式，加快用户向 $5 G$ 迁移，推动“ $5 G +$ 医疗健康”创新发展，实施“ $5 G +$ 工业互联网”512工程，促进“ $5 G +$ 车联网”协同发展，构建 $5 G$ 应用生态系统.现“ $5 G$ 网络”已成为一个热门词汇，某校为了解九年级学生对“ $5 G$ 网络”的了解程度，对九年级学生行了一次测试(一共10道题答对1道得1分，满分10分)，测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图，扇形统计图中 $m =$ ▲_；

(2)、所调查学生成绩的众数是 $m =$ 分，平均数是 $m =$ _分；

(3)、若该校九年级学生有 $600$ 人，请估计得分不少于 $9$ 分的有多少人？

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20. 某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡 $C D ，$ 坡角 $∠ D C E = 42 °$ ，斜坡高 $D E = 1.8$ 米， $D Q$ 平行于水平地面 $B C$ 的一个平台.小华想利用所学知识测量古塔的高度 $A B ，$ 她在平台的点 $G$ 处水平放置--平面镜，并沿着 $D G$ 方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点 $A$ 的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离 $M N = 1.5$ 米， $G N = 2$ 米， $B C = 16$ 米， $D G = 8$ 米，已知 $A B ⊥ B C ， M N ⊥ D Q ，$ 请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度 $A B$ .(参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67 ， c o s 42 ° \approx 0.74 ，$ $t a n 42 ° \approx 0.90$ )

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21. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间是一次函数关系.如图所示是一个家用温度表的表盘、其左边为摄氏温度的刻度和读数(单位 $^{\circ} C$ )，右边为华氏温度的刻度和读数(单位 $^{\circ} F$ ).从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度 $x (^{\circ} C)$ 与华氏温度 $y (^{\circ} F)$ 部分对应关系如下表：

$x (^{\circ} C)$

···

-40

50

···

$y (^{\circ} F)$

···

−40

122

···

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当摄氏温度为零下 $15^{\circ} C$ 时，求华氏温度为多少？

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22. 自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济--度被按下暂停键，如今随着国内疫情防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模式.某商家为降低疫情带来的影响，刺激消费，吸引顾客，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买商品的机会.

(1)、用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；

(2)、若小亮参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买商品的概率是多少？

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23. 如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作⊙O的切线交AC于点E.

(1)、证明：DE⊥AC.

(2)、若BC＝8，AD＝6，求AE的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C₁：y＝ax²+bx与x轴的另一个交点为A（2，0），连接OM、AM，∠OMA＝90°.

(1)、求抛物线C₁的函数表达式；

(2)、已知点D的坐标为（0，﹣2），将抛物线C₁向上平移得到抛物线C₂ ，抛物线C₂与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△DOM与△MAF相似，求所有符合条件的抛物线C₂的函数表达式.

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25.

(1)、问题提出：如图①在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 边 $B C$ 的高，点E是 $B C$ 上任意一点，若 $A D = 3 ，$ 则 $A E$ 的最小值为_；

(2)、如图②，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 ° ， D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线，分别交 $B C 、 A C$ 于点 $D 、 E$ ， $D E = 1 c m$ ，求 $△ A B D$ 的周长；

(3)、问题解决：
如图③，某公园管理员拟在园内规划一个 $△ A B C$ 区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路 $A B 、 B C$ 和 $A C$ ，满足 $∠ B A C = 90 ° ，$ 点 $A$ 到 $B C$ 的距离为 $2 k m$ .为了节约成本，要使得 $A B ， B C ， A C$ 之和最短，试求 $A B + B C + A C$ 的最小值(路宽忽略不计).

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$x (^{\circ} C)$	···	-40	50	···
$y (^{\circ} F)$	···	−40	122	···