宁夏中卫市中宁县2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各式正确的是（　　）

A、6a²﹣5a²＝a² B、（2a）²＝2a² C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D、（a+b）²＝a²+b²

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2. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、10和7 B、5和7 C、6和7 D、5和6

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3. 中宁县位于宁夏回族自治区中部西侧，是世界枸杞的发源地和正宗原产地，已有600多年的历史.1995年被国务院命名为“中国枸杞之乡”；将“中国枸杞之乡”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“杞”字相对的字是（）

A、中 B、国 C、枸 D、乡

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4. 某公司2020年3月份营业额为60万元，5月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x.应列方程是（）

A、60（1+x）=100 B、60（1+x）²=100 C、60（1+x）+60（1+x）²=100 D、60+60（1+x）+60（1+x）²=100

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m < 3$ C、 $m < 3 且 m \neq 2$ D、 $m \leq 3 且 m \neq 2$

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6. 如图，点A、点B是函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）

A、-2 B、±4 C、2 D、±2

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7. 如图⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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8. a≠0，函数y＝ $\frac{a}{x}$ 与y＝﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式：x³y﹣2x²y+xy= ．

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10. 已知有理数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $a + | a - 1 |$ 的结果为.

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11. 一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有个.

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12. 已知 $\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6} \neq 0$ ，则 $\frac{b + c}{a}$ 的值为.

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13. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，∠EFB=60°，则AB的长是.

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14. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．

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15. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为.

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16. 如图，一块含有 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ ，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，若 $A C = 15 c m$ ，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为.（结果保留π）

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(2 + \frac{a^{2} + 1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - a}$ ，其中， $a = \sqrt{2}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{1 + x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ .

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）.

①画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

②画出△A₁B₁C₁向右平移1个单位，向下平移5个单位长度后得到的△A₂B₂C₂.

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20. 近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人.

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

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21. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

(1)、求证：四边形BMDN是菱形；

(2)、若AB=4，AD=8，求MD的长．

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22. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)、求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)、该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

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23. 如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为( $\sqrt{3}$ ，1)，

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、连接CD，求四边形OCDB的面积.

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25. 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系.

(1)、求y与x之间的函数关系式.

(2)、由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？

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26. 在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC.将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P.

(1)、当MN为何值时，点P恰好落在BC上？

(2)、当MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式.当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

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