辽宁省铁岭市部分学校2020年数学中考四模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形 C、当 $∠ A B C = 90^{°}$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是正方形

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2.
如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（　　）

A、（2，1） B、（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ） C、（2，﹣1） D、（2，﹣ $\frac{1}{2}$ ）

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4. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，在下列说法中：

①abc＞0；② $a + b + c > 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④当 $x > 1$ 时，y随着y的增大而增大.正确的说法个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）

A、2x% B、1+2x% C、（1+x%）x% D、（2+x%）x%

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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二、填空题

7. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为．

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8. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．

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9. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．

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10. 如果关于x的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的取值范围是.

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11. 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点Q，若S_△_BPQ＝ $\frac{1}{9}$ S_△_OQC ，则k的值为.

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12. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是.

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁ ， M₂ ， M₃…，M_n ，则 $S_{Δ P_{1} M_{1} M_{2}} + S_{Δ P_{2} M_{2} M_{3}} + \dots + S_{Δ P_{n - 1} M_{n - 1} M_{n}}$ =

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三、解答题

14. 先化简，后计算： $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b} + \frac{b}{a (a + b)}$ ，其中a= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，b= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ．

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15. 如图， $R t △ A B P$ 的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的两支上，且 $P B ⊥ x$ 轴于点C， $P A ⊥ y$ 轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和 $E .$ 已知点B的坐标为 $(1 ， 3)$ .

(1)、填空： $k =$ ；

(2)、证明： $C D / / A B$ ；

(3)、当四边形ABCD的面积和 $△ P C D$ 的面积相等时，求点P的坐标.

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16. 《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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17. 如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．

(1)、求⊙O的面积；

(2)、若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长.

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18. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm.

(1)、求∠CAO＇的度数.

(2)、显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？

(3)、如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？

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19. 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.

(1)、当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

(2)、求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

(3)、销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

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20. 已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.

(1)、当点E落在线段CD上时（如图），
①求证：PB=PE；

②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

(2)、当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

(3)、在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由.

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21. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣ $\frac{4}{9}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣ $\frac{4}{9}$ x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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