辽宁省沈阳市铁西区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期:2020-07-22 类型:中考模拟

一、选择题

  • 1. 12 的倒数是(   )
    A、-2 B、2 C、12 D、12
  • 2. 据报道,2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右,数据“18.9万”用科学记数法表示为(   )
    A、1.89×103 B、1.89×104 C、1.89×105 D、18.9×103
  • 3. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体是(    )

    A、直三棱柱 B、长方体 C、圆锥 D、立方体
  • 4. 如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=115°,则∠4的度数为( )

    A、55° B、60° C、65° D、75°
  • 5. 已知甲、乙两数的和是7,甲数比乙数的2倍少2,设甲数为x,乙数为y,根据题意列方程组正确的是(   )
    A、{x+y=7x=2y2 B、{x+y=7y=2x2 C、{x=y+7x2y=2 D、{x=y+7x+2y=2
  • 6. 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”,下列说法错误的是(   )
    A、可能一次也不发生 B、可能发生一次 C、可能发生两次 D、一定发生一次
  • 7. 下列计算正确的是(   )
    A、b3÷b3=b B、b3•b3=b6 C、a2+a2=2a4 D、(a33=a6
  • 8. 抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:165,152,165,152,165,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是(   )
    A、152 B、160 C、165 D、170
  • 9.

    如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(  )


    A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、ADAE=ACAB D、ADAB=AEAC
  • 10. 关于二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数),下列描述错误的是(   )
    A、当m=2时,函数的最大值是﹣1 B、函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1的图象上 C、当﹣1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≤2 D、当m=0时,函数图象的顶点及函数图象与x轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形

二、填空题

  • 11. 因式分解: ab24a =.
  • 12. 分别写有数字 235 、﹣4、0、﹣ 2 的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是.
  • 13. 在平面直角坐标系中,点P在直线y=x+b的图象上,且点P在第二象限,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,四边形OAPB是面积为25的正方形,则直线y=x+b的函数表达式是.
  • 14. 如图,点A,B,C在同一个圆上,∠ACB<90°,弦AB的长度等于该圆半径的 2 倍,则cos∠ACB的值是.

  • 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的图象如图所示,则反比例函数y= a+b+cx 的图象所在的象限是第象限.

  • 16. 如图,菱形ABCD的边长为10,sinA= 45 ,点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合,点A关于直线BM的对称点为点A',点N为线段CA'的中点,连接DN,则线段DN长度的最小值是.

三、解答题

  • 17. 计算:|﹣2 3 |+( 2020 ﹣1)0﹣4sin60°﹣(﹣2)2.
  • 18. 某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传,对本校学生进行了有关知识的测试,测试后随机抽取了部分学生的测试成绩,按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

    (1)、求抽取的学生总人数;
    (2)、抽取的学生中,等级为“优秀”的人数为人;扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为°;
    (3)、补全条形统计图;
    (4)、若该校有学生3500人,请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人.
  • 19. 如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BC边于点E,CE=2,BE=4,求▱ABCD的周长.

  • 20. 学校组织学生开展志愿者服务活动,甲、乙两名学生从“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,用字母A、B、C分别表示“图书馆“、“博物馆”、“科技馆”三个场馆,请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率.
  • 21. 某公司需要采购A、B两种笔记本,A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元,并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等.
    (1)、求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元;
    (2)、该公司准备采购A、B两种笔记本共80本,若A种笔记本的数量不少于60本,并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元,那么该公司有种购买方案.
  • 22. 如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.

    (1)、求证:BD是⊙O的切线;
    (2)、图中线段AD、BD和 AB 围成的阴影部分的面积=.
  • 23. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点B;直线y═ 45 x+6过点B和点C,且AC⊥x轴.点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动,同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动,当点M到达点O时,点M、N同时停止运动,设点M运动的时间为t(秒),连接MN.

    (1)、求直线y=kx+b的函数表达式及点C的坐标;
    (2)、当MN∥x轴时,求t的值;
    (3)、MN与AB交于点D,连接CD,在点M、N运动过程中,线段CD的长度是否变化?如果变化,请直接写出线段CD长度变化的范围;如果不变化,请直接写出线段CD的长度.
  • 24. 如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ,旋转角为α,且45°<α<90°.

    (1)、连接AP,CQ,则 APCQ
    (2)、若QD⊥BC,垂足为点D,∠BQD=15°,QD与PB交于点E,∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于点F.

    ①求旋转角α的大小;

    ②求∠F的度数;

    ③求证:EQ+EB=EF.

  • 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x+c与直线 y=34x+34 交于点A和点E,点A在x轴上.抛物线y=ax2+x+c与x轴另一个交点为点B,与y轴交于点C(0, 43 ),直线 y=34x+34 与y轴交于点D.

    (1)、求点D的坐标和抛物线y=ax2+x+c的函数表达式;
    (2)、动点P从点B出发,沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动,当点P到达点A时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒,连接AC、CQ、PQ.

    ①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时,求t的值;

    ②在点P、Q运动过程中,△ACQ的面积记为S1 , △APQ的面积记为S2 , S=S1+S2 , 当S= 602675 时,请直接写出t的值.