辽宁省沈阳市铁西区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据“18.9万”用科学记数法表示为（）

A、1.89×10³ B、1.89×10⁴ C、1.89×10⁵ D、18.9×10³

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3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A、直三棱柱 B、长方体 C、圆锥 D、立方体

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4. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为（）

A、55° B、60° C、65° D、75°

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5. 已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x = 2 y - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ y = 2 x - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 7 \\ x - 2 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y + 7 \\ x + 2 y = 2 \end{array}$

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6. 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）

A、可能一次也不发生 B、可能发生一次 C、可能发生两次 D、一定发生一次

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7. 下列计算正确的是（）

A、b³÷b³＝b B、b³•b³＝b⁶ C、a²+a²＝2a⁴ D、（a³）³＝a⁶

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8. 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：165，152，165，152，165，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（）

A、152 B、160 C、165 D、170

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9.
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、 $\frac{A D}{A E}$ = $\frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{A C}$

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10. 关于二次函数y＝﹣（x﹣m）²﹣m+1（m为常数），下列描述错误的是（）

A、当m＝2时，函数的最大值是﹣1 B、函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1的图象上 C、当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≤2 D、当m＝0时，函数图象的顶点及函数图象与x轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形

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二、填空题

11. 因式分解： $a b^{2} - 4 a$ =.

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12. 分别写有数字 $\frac{2}{3}$ 、 $\sqrt{5}$ 、﹣4、0、﹣ $\sqrt{2}$ 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.

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13. 在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x+b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x+b的函数表达式是.

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14. 如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的 $\sqrt{2}$ 倍，则cos∠ACB的值是.

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15. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝ $\frac{a + b + c}{x}$ 的图象所在的象限是第象限.

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16. 如图，菱形ABCD的边长为10，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A关于直线BM的对称点为点A'，点N为线段CA'的中点，连接DN，则线段DN长度的最小值是.

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三、解答题

17. 计算：|﹣2 $\sqrt{3}$ |+（ $\sqrt{2020}$ ﹣1）⁰﹣4sin60°﹣（﹣2）².

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18. 某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、求抽取的学生总人数；

(2)、抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为°；

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人.

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19. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，CE＝2，BE＝4，求▱ABCD的周长.

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20. 学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示“图书馆“、“博物馆”、“科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率.

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21. 某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等.

(1)、求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；

(2)、该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案.

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22. 如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、图中线段AD、BD和 $\overset{⌢}{A B}$ 围成的阴影部分的面积＝.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═ $\frac{4}{5}$ x+6过点B和点C，且AC⊥x轴.点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN.

(1)、求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；

(2)、当MN∥x轴时，求t的值；

(3)、MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度.

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24. 如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°.

(1)、连接AP，CQ，则 $\frac{A P}{C Q}$ ＝；

(2)、若QD⊥BC，垂足为点D，∠BQD＝15°，QD与PB交于点E，∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于点F.
①求旋转角α的大小；

②求∠F的度数；

③求证：EQ+EB＝EF.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+x+c与直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ 交于点A和点E，点A在x轴上.抛物线y＝ax²+x+c与x轴另一个交点为点B，与y轴交于点C（0， $\frac{4}{3}$ ），直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ 与y轴交于点D.

(1)、求点D的坐标和抛物线y＝ax²+x+c的函数表达式；

(2)、动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒，连接AC、CQ、PQ.
①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求t的值；

②在点P、Q运动过程中，△ACQ的面积记为S₁ ， △APQ的面积记为S₂ ， S＝S₁+S₂ ，当S＝ $\frac{602}{675}$ 时，请直接写出t的值.

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