辽宁省抚顺市新抚区2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B、（﹣2a）²＝﹣2a² C、3x²﹣2x²＝x² D、（2a+b）²＝4a²+b²

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰.满载时排水量为67500吨，将数据67500用科学记数法表示为（）

A、6.75×10³ B、6.75×10⁴ C、0.675×10⁵ D、675×10²

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5. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）

A、众数是90分 B、中位数是95分 C、平均数是95分 D、方差是15

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6. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念.地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方程为（）

A、 $\frac{420}{x} - \frac{420}{1.5 x} = 2$ B、 $\frac{420}{x} + \frac{420}{1.5 x} = 2$ C、 $\frac{x}{420} - \frac{1.5 x}{420} = 2$ D、 $\frac{x}{420} + \frac{1.5 x}{420} = 2$

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8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A、16cm B、19cm C、22cm D、25cm

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9. 如图所示，点B、D在双曲线 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 上，点A在双曲线 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，且 $A D // y$ 轴， $A B // x$ 轴，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{17}$ D、4

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二、填空题

11. 计算： $| - 2 | + {(π - 3)}^{0} =$ ．

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12. 关于x的一元二次方程x²-4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范是.

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13. 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率是

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14. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则mn（填“＞”、“=”或“＜”）.

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15. 如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为

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16. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是.

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17. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上一点，点B在y轴的正半轴上，连接OA，AB且∠OAB＝90°，OA=4，AB=2，则k=

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18. 如图，点A₁（2，1）在直线y=kx上，过点A₁作A₁B₁∥y轴交x轴于点B₁ ，以点A₁为直角顶点，A₁B₁为直角边在A₁B₁的右侧作等腰直角△A₁B₁C₁ ，再过点C₁作A₂B₂∥y轴，分别交直线y=kx和x轴于A₂ ， B₂两点，以点A₂为直角顶点，A₂B₂为直角边在A₂B₂的右侧作等腰直角△A₂B₂C₂…，按此规律进行下去，则带点C_n的坐标为.（结果用含正整数n的代数式表示）

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三、解答题

19. 先化简再求值： $\frac{a - 2}{a + 3} \div \frac{a^{2} - 4}{2 a + 6} - \frac{5}{a + 2}$ 选一个使原代数式有意义的数代入求值.

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20. （抗击疫情）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“听课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集中为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

(1)、本次调查的人数有多少人？

(2)、请补全条形图；

(3)、请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

(4)、小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.

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21. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

(1)、请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)、某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

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22. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°.

(1)、求证：EM是⊙O的切线；

(2)、若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积.

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23. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离.选凉亭A，C作为观测点.如图，现测得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离、（结果精确到1米）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

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24. 我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示.

(1)、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

(2)、当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

(3)、某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由.

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25. 如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FG⊥AE，FG交射线CD于F，交射线CB于G.

(1)、求证：EF=EG

(2)、求证： $C F = \sqrt{2} B E$

(3)、若AB=4，当∠GEB=22.5°，直接写出CF的长.

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26. 如图，直线y＝ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过A，B两点，与x轴正半轴交于点C，连接BC，P为线段AC上的动点，P与A，C不重合，作PQ∥BC交AB于点Q，A关于PQ的对称点为D，连接PD，QD，BD.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点D在抛物线上时，求点P的坐标.

(3)、设点P的横坐标为x，△PDQ与△ABC的重叠部分的面积为S
①直接写出S与x的函数关系式；

②当△BDQ为直角三角形时，直接写出x的值.

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