江苏省扬州市江都区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

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3. 下列根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、5，11，12 B、5，12，13 C、4，5，6 D、 $\sqrt{3}$ ，2， $\sqrt{5}$

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5. 图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，平行于x轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0)$ ， $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 $△ ABC$ 的面积为4，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值为 $($ ）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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7. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、abc＜0 B、b²﹣4ac＜0 C、a﹣b+c＜0 D、2a+b＝0

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线 $y = - \frac{3}{4} x + b$ 对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{15}{16}$

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二、填空题

9. -5的倒数是， $2.30 \times 10^{4}$ 精确到.

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10. 分解因式： ${2a}^{2} - 4a + 2 =$ ．

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11. 肆虐全球的新型冠状病毒直径大约为125纳米，即0.000000125米.请你将0.000000125用科学记数法表示为米.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $P (5 ， - 2)$ 关于原点 $(0 ， 0)$ 的对称点的坐标是.

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13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．

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14. 若双曲线 $y = \frac{k - 1}{x}$ 与直线 $y = - 3 x$ 无交点，则k的取值范围是.

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15. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BC=12，S_△_BCE=24，则tanC=.

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16. 已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是.

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17. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =4，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为.

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18. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为 .

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2} \div \sin 30^{\circ} + \sqrt{16} \times \frac{3}{4} - {(\frac{1}{2})}^{0}$

(2)、解方程： $4 {(1 - x)}^{2} - 81 = 0$

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20. 化简： $\frac{x + 1}{x}$ ÷（x﹣ $\frac{1 + x^{2}}{2 x}$ ），再从1、0、 $\sqrt{2}$ 中选一个数代入求值.

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21. 从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学.

(1)、若抽取1名，恰好是男生的概率为；

(2)、若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.（用树状图或列表法求解）

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22. 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：

(1)、利用图中提供的信息，补全下表：

(2)、若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；

(3)、观察图中数据分布情况，请通过计算方差说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.

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23. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

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24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)、求证：△ABE≌△FCE；

(2)、过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，
并说明理由．

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25. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径， $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{A D}$ ，DE⊥BC，垂足为E.

(1)、求证：CD平分∠ACE；

(2)、判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)、若CE=2，AC=8，阴影部分的面积为.

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26. 在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点.例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点.

(1)、点M(l，2)，N(4，4)，Q(6，－3)中，是强点的有；

(2)、若强点P(2a，3)在双曲线 $y = \frac{b - 2}{x}$ 上，求a和b的值.

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27. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y₁（元）、生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

(1)、求该产品销售价y₁（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(2)、直接写出生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(3)、当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

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28. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和 $(\sqrt{a} ， \frac{1}{16})$ 两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0， 2).

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；

(3)、设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边.当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标.

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