江苏省南京市浦口区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 命名为2019-nCoV的新型冠状病毒的大小约125纳米，即0.000000125米.用科学记数法表示0.000000125是（）.

A、125×10^–7 B、1.25×10^–7 C、1.25×10^–6 D、125×10^–9

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2. 计算（－2x²yz）³的结果是（）

A、8x⁶y³z³ B、－8x⁵y³ z³ C、－6x⁶y³z³ D、－8x⁶y³z³

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3. 下列运算中，结果最小的是（）

A、1－(－2) B、1－|－2| C、1×(－2) D、1÷(－2)

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4. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、|a|＞|b| B、a＞﹣3 C、a＞﹣d D、 $\frac{1}{c} < 1$

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5. 下列无理数中，与4最接近的是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{14}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{18}$

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6. 如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A^{'} B$ 的中点D，则k的值是（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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二、填空题

7. － $\frac{1}{3}$ 的相反数是； $\frac{1}{3}$ 的倒数是.

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8. 计算 $\sqrt{20}$ － $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 的结果是.

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9. 分解因式：4a²-64=.

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10. 若方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两根 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} (1 + x_{2}) + x_{2}$ 的值为.

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11. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=.

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12. 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN的长为.

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13. 为了解某区初中学生对网络游戏的喜好和作业量多少情况，随机抽取了该区500名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：

作业量多少

网络游戏的喜好

认为作业多

认为作业不多

合计

喜欢网络游戏

180

270

不喜欢网络游戏

150

230

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中生“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的人数是.

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14. 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是°

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15. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段AD－DE－EF所示，则E点坐标为
.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是.

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三、解答题

17. 计算（2a－b＋1）(2a－1－b)

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解.

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19. 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：

A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

	平均数	中位数	方差
A班	80.6	m	96.9
B班	80.8	n	153.3

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、补全数学成绩频数分布直方图；

(2)、写出表中m、n的值；

(3)、请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.

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20. 一个不透明的布袋中仅有2个红球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)、甲同学先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是多少？

(2)、乙同学从中一次摸出两个球，则摸出的小球均为红色的概率是.

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21. 货车行驶25千米与汽车行驶35千米所用时间相同，已知汽车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?

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22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF.

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若BF＝8，DF＝4，求CD的长.

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23. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1 m.参考数据：tan34°≈0.67，tan60°= $\sqrt{3} \approx$ 1.73）

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24. 如图，点 $A 、 B 、 C$ 在半径为8的 $⊙ O$ 上，过点 $B$ 作 $B D ∕ ∕ A C$ ，交 $O A$ 延长线于点 $D$ ．连接 $B C$ ，且 $∠ B C A = ∠ O A C = 30 °$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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25. 随着 $5 G$ 技术的发展，人们对各类 $5 G$ 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款 $5 G$ 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第 $x$ （ $x$ 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(2)、设该产品在第 $x$ 个销售周期的销售数量为 $p$ （万台）， $p$ 与 $x$ 的关系可用 $p = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

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26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣mx+n.

(1)、当m＝2时，
①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；

②若点A（﹣2，y₁），B（x₂ ， y₂）都在抛物线上，且y₂＞y₁ ，求x₂的取值范围；

(2)、已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.

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27. 如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB' ，设点P的运动时间为t（s）.

(1)、若AB=2 $\sqrt{3}$ .
①如图2，当点B' 落在AC上时，求t的值；

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t值？若不存在，请说明理由.

(2)、若四边形ABCD是正方形，直线PB'与直线CD相交于点M，当点P不与点C重合时，求证：∠PAM=45°.

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