湖北省襄阳市南漳县2020年数学中考适应性卷

试卷更新日期：2020-07-22 类型：中考模拟

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一、湖北省襄阳市南漳县2020年数学中考适应性卷

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A、﹣2 B、2 C、±2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算中，结果正确的是（）

A、x²+x²=x⁴ B、x²•x³=x⁶ C、x²﹣（﹣x）²=0 D、x⁶÷x²=a³

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x ⩾ 3 \\ \frac{3}{2} x + 1 > x - \frac{3}{2} \end{array}$ 的解集正确的是（）

A、x＞﹣5 B、x≤﹣1 C、﹣1＜x≤5 D、﹣5＜x≤﹣1

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4. 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 含30°角的直角三角板与直线l₁、l₂的位置关系如图所示，已知l₁∥l₂ ， ∠ACD=∠A，则∠1=（）

A、70° B、60° C、40° D、30°

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6. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（）

A、∠A＝60° B、△ACD是直角三角形 C、BC＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ CD D、点B是△ACD的外心

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7. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为（）

A、 $0.32 \times 10^{- 6}$ B、 $3.2 \times 10^{- 6}$ C、 $3.2 \times 10^{- 5}$ D、 $0.32 \times 10^{- 5}$

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8. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A、方程 $\frac{1}{x - 1} = 0$ 在实数范围内有解 B、在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形 C、在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A D、十边形有15条对角线

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9. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）

A、25° B、27.5° C、30° D、35°

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）

A、a＞0且4a+b=0 B、a＜0且4a+b=0 C、a＞0且2a+b=0 D、a＜0且2a+b=0

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11. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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12. $\sqrt{4}$ 的算术平方根为．

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13. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为．

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14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．

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15. 飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－ $\frac{3}{2}$ t² ，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是m

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16. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．

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17. 菱形ABCD中，AB=8，∠B=120°，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为．

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18. 2sin60°+3tan45°

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19. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

(1)、求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)、2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?

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20. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：

根据图表中提供的信息解答下列问题：

组别	成绩分组	频数
A	47.5～59.5	2
B	59.5～71.5	4
C	71.5～83.5	a
D	83.5～95.5	10
E	95.5～107.5	b
F	107.5～120	6

(1)、频数分布表中的a＝， b＝；扇形统计图中的m＝， n＝；

(2)、已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为人；

(3)、补充完整频数分布直方图．

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21. 如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树CD的仰角为30°，当向树前进40米到B处时，又测得树顶端C的仰角为75°．请求出这棵千年古银杏树的高．（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan75°＝2+ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ＝1.732， $\sqrt{2}$ ＝1.414）

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22. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）.

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ≤ax+b的解集和△AOB的面积.

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23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D ，过点D作DE⊥AD交AB于点E ，以AE为直径作⊙O ．

(1)、求证：直线BC是⊙O的切线；

(2)、若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积．

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24. 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

(1)、请填写下表

A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
240
D
x
260
总计（吨）
200
300
500

(2)、设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

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25. 如图

(1)、问题发现：如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC＝OD ， ∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC ， BD交于点M ． ① $\frac{A C}{B D}$ 的值为；②∠AMB的度数为；

(2)、类比探究：如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC ，交BD的延长线于点M ．请计算 $\frac{A C}{B D}$ 的值及∠AMB的度数．

(3)、拓展延伸：在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC ， BD所在直线交于点M ．若OD＝1，OB＝ $\sqrt{13}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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26. 如图，抛物线y＝ $- \frac{1}{3} x^{2}$ +bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，﹣1），点B（9，﹣10），AC∥x轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB ， AC分别交于点E ， F ，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q ，使得以C ， P ， Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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