初中数学浙教版八年级上册第一章 三角形的初步知识 单元检测（基础篇）

试卷更新日期：2020-07-22 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 下列图形中与最右边图形全等的是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）
    A、4 B、5 C、6 D、7

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  • 4. 下列命题中，是真命题的是（  ）
    A、无限小数是无理数 B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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  • 5. 下列选项中，可以用来证明命题“若|a|>2，则a>2”是假命题的反例的是（ ）
    A、a=3 B、a=0 C、a=-2 D、a=-3

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  • 6. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAC的度数为（ ）

    A、100° B、110° C、150° D、80°

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  • 7. 下列是利用了三角形的稳定性的有（   ）

    ①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 8. 用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（  ）
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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  • 9. 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）


    A、36 B、24 C、18 D、16

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  • 10. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

    A、BC=EC，∠B=∠E B、BC=EC，AC=DC C、BC=DC，∠A=∠D D、∠B=∠E，∠A=∠D

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二、填空题

  • 11. 把命题“平行于同一直线的两条直线平行”写成“如果 ， 那么”的形式.

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  • 12. 已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=.

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  • 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 12 MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是.

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  • 14. 如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF－S△BEF ＝ ．

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  • 15. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是.

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  • 16. 如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于时，ΔABC和ΔPQA全等.

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三、解答题

  • 17. （用直尺和圆规作图）

    已知：线段 a ， c ， ∠α ，求作： ΔABC ，使 BC=a ， AB=c ， ∠ABC=α .

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  • 18. 如图，点 D ， E 在 ΔABC 的边 BC 上， AD=AE ， BD=CE ，求证： ∠B=∠C .

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  • 19. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.

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  • 20. 如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P．

    (1)、当∠A=40°，∠ABC=60°时，求∠BPC的度数；
    (2)、当∠A=α°时，求∠BPC的度数．（用α的代数式表示）


    (3)、小明研究时发现：如果延长AB至D，再过点B作BQ⊥BP，那么BQ就是∠CBD的平分线。请你证明小明的结论.


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  • 21. 探究与发现：在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上(点B、C除外)，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.

    (1)、如图①，若∠B＝∠C＝45º，

    ①当∠BAD＝60º时，求∠CDE的度数；

    ②试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由.

    (2)、深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45º，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

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  • 22. 已知：如图，点 E 在 ΔABC 的边 AC 上，且 ∠AEB=∠ABC .

    (1)、求证： ∠ABE=∠C ；
    (2)、若 ∠BAE 的平分线 AF 交 BE 于点 F ， FD∥BC 交 AC 于点 D ，设 AB=8 ， AC=10 ，求 DC 的长.

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  • 23. 在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为8cm．

    (1)、求BC的长；
    (2)、分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长．

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  • 24. 如图，△ ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝BC，D在边 AC上，AE┴ BD于 E.

    (1)、如图 1，作 CF⊥ BD于 F，求证：CF－AE＝EF；
    (2)、如图 2，若 BC＝CD，求证：BD=2AE ；
    (3)、如图3，作 BM ⊥BE，且 BM＝BE，AE＝2，EN＝4，连接 CM交 BE于 N，请直接写出△BCM的面积为.

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