湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列给出的赋值语句中正确的是（）

A、3=A B、M=﹣M C、B=A=2 D、x+y=0

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2. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

A、至多有1次中靶 B、2次都中靶 C、2次都不中靶 D、只有1次中靶

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3. 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）

A、20 B、40 C、60 D、80

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4. sin（﹣225°）的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 为了得到函数y=sin $(3 x - \frac{π}{4})$ 的图象，只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）

A、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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6. 运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）

A、168 B、72 C、36 D、24

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7. 有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A、5，10，15，20 B、2，6，10，14 C、2，4，6，8 D、5，8，11，14

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8. 一个样本M的数据是x₁ ， x₂ ， x_n ，它的平均数是5，另一个样本N的数据x₁² ， x₂² ， x_n²它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）

A、S_M²=9 B、S_N²=9 C、S_M²=3 D、S_n²=3

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9. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=﹣4时的值时，V₃的值为（　　）

A、﹣845 B、220 C、﹣57 D、34

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10. 函数y=cosx|tanx|（0≤x＜ $\frac{3 π}{2}$ 且x≠ $\frac{π}{2}$ ）的图象是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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11. 在以下关于向量的命题中，不正确的是（）

A、若向量 $\vec{a} = (x ， y)$ ，向量 $\vec{b} = (- y ， x)$ （xy≠0），则 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ B、若四边形ABCD为菱形，则 $\vec{A B} = \vec{D C} ，且 | \vec{A B} | = | \vec{A D} |$ C、点G是△ABC的重心，则 $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ D、△ABC中， $\vec{A B}$ 和 $\vec{C A}$ 的夹角等于A

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12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a₀a₁a₂ ， a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h₀a₀a₁a₂h₁ ，其中h₀=a₀⊕a₁ ， h₁=h₀⊕a₂ ， ⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

A、11010 B、01100 C、10111 D、00011

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二、填空题

13. 如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生约有人．

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14. 函数 $y = c o s (\frac{π}{4} - 2 x)$ 的单调递增区间是．

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15. 如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为．

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16. 在下列结论中：
①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；
②函数 $y = t a n (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象关于点 $(\frac{π}{12} ， 0)$ 对称；
③函数 $y = c o s (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象的一条对称轴为 $x = - \frac{2}{3}$ π；
④若tan（π﹣x）=2，则cos²x= $\frac{1}{5}$ ．
其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．

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三、解答题

17. 已知 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（﹣3，2），
当k=时，（1）k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣3 $\vec{b}$ 垂直；
当k=时，（2）k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣3 $\vec{b}$ 平行．

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18. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．

(1)、求事件“x+y≤3”的概率；

(2)、求事件“|x﹣y|=2”的概率．

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19. 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．

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20. 化简计算：

(1)、化简： $\frac{\sqrt{1 - 2 s i n 100 ° c o s 280 °}}{\sqrt{1 - c o s^{2} 170 °} - c o s 370 °}$ ．

(2)、已知：sinαcosα= $\frac{1}{4}$ ，且 $\frac{π}{4}$ ＜α＜ $\frac{π}{2}$ ，求cosα﹣sinα的值．

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21. 设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜0）的最小正周期为π．且f（ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求ω和φ的值；

(2)、在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象（3）若f（x）＞ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求x的取值范围．

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22. 设事件A表示“关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根”，其中a，b为实常数．
（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．

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