湖北省襄阳市谷城县2020年数学中考适应性卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -9的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、-9 D、9

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2. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）

A、 $36 \times 10^{6}$ B、 $0.36 \times 10^{8}$ C、 $3.6 \times 10^{6}$ D、 $3.6 \times 10^{7}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、( $-$ 2ab)²＝4a²b² C、x²+3x²＝4x⁴ D、 $-$ 6a⁶÷2a²＝ $-$ 3a³

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4. 如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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5. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知点 $P (a - 3 ， 2 - a)$ 关于原点对称的点在第四象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 38 \\ 3 x + 5 y = 48 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 4 y + 6 x = 48 \\ 3 y + 5 x = 38 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 x + 5 y = 38 \end{cases}$

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8. 下列说法正确的是（）

A、若甲、乙两组数据的平均数相同，S_甲²＝0.1，S_乙²＝0.09，则乙组数据较稳定 B、天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨 C、要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式 D、早上的太阳从西方升起是随机事件

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9. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25^o ，则∠ACB的度数为（）

A、100^o B、105^o C、110^o D、115^o

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10. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

11. 若关于x的一元二次方程x² $-$ 2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是 .

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12. 定义一种运算： $a * b = \frac{1}{a + b} + \frac{x}{(a + 1) (b + 1)}$ ，若设 $2 * 1 = \frac{5}{3}$ ，则 $3 * 4 =$ .

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13. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是.

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14. 抛物线y=x²﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是．

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15. 如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 .

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3 $\sqrt{10}$ ，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝.

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三、解答题

17. 先化简，再求值：(a+3)² $-$ （a+b）（a $-$ b） $-$ 2（2a+4），其中a＝ $\sqrt{2}$ ＋1， $b$ ＝ $\sqrt{2}$ －1.

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18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：

30	60	81	50	44	110	130	146	80	100
60	80	120	140	75	81	10	30	81	92

二整理数据：按如下分段整理样本数据，得到下面不完全的统计表：

课外阅读时间x（min）	0≤x＜40	40≤x＜80	80≤x＜120	120≤x＜160
等级	D	C	B	A
人数	3	a	b	4

三分析数据：得到下面不完全的统计表：

平均数	中位数	众数
80	c	d

四得出结论：

(1)、上面表格中的数据：a＝， b＝， c＝， d＝；

(2)、这组数据用扇形统计图表示，成绩在40≤x＜80范围内的扇形圆心角的大小为；

(3)、如果该校现有学生600人，估计等级为“B”的学生有人；

(4)、假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书.

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19. 如果一辆汽车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上行驶的平均速度是多少千米∕小时？

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20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行35m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）.参考数据：sin31° $\approx$ 0.52， $\cos 31^{°} \approx 0.86$ ， $\tan 31^{°} \approx 0.60$ .

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21. 如图，已知A（n， $-$ 2），B（ $-$ 1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积.

(3)、直接写出kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 时， $x$ 的取值范围为.

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22. 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、若 $O B = B F ， E F = 4 ，$ ，求AD的长．

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23. 某水产养殖户，一次性收购了 $20000$ $kg$ 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养 $10$ 天的总成本为 $30.4$ 万元；放养 $20$ 天的总成本为 $30.8$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）.

(1)、设每天的放养费用是 $a$ 万元，收购成本为 $b$ 万元，求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、设这批小龙虾放养 $t$ 天后的质量为 $m$ （ $kg$ ），销售单价为 $y$ 元/ $kg$ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 $m = {\begin{cases} 20000 (0 \leq t \leq 50) \\ 100 t + 15000 (50 < t \leq 100) \end{cases}$ ，y与t的函数关系如图所示

①求y与t的函数关系式；

②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当 $t$ 为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）

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24. 如图

(1)、证明推断：如图①，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证： $\frac{G E}{C E} = \frac{G D}{A D} = \frac{1}{3}$ .

(2)、类比探究：如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，若AB＝6，求OF的长；

(3)、拓展运用：若正方形ABCD变为▱ABCD，如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为 $\frac{1}{2}$ ，求▱ABCD的面积.

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与直线 $y = k x + b$ 都经过 $A (0 ， - 3)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，该抛物线的顶点为C ．

(1)、求此抛物线和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、设直线 $A B$ 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线 $E B$ 上是否存在一点M ，过M作x轴的垂线交抛物线于点N ，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、设点P是直线 $A B$ 下方抛物线上的一动点，当 $Δ P A B$ 面积最大时，求点P的坐标，并求 $Δ P A B$ 面积的最大值．

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