湖北省武汉市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2019的相反数是（）

A、2019 B、-2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 使式子 $\sqrt{3 x + 2}$ 有意义的实数x的取值范围是（）

A、x≥0 B、 $x > - \frac{2}{3}$ C、x≥ $- \frac{3}{2}$ D、x≥ $- \frac{2}{3}$

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3. 盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（）

A、摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B、摸出的3枚棋中有2枚白棋 C、摸出的3枚棋都是黑棋 D、摸出的3枚棋都是白棋

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4. 下列字母中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 现有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个不透明的盒子， $A$ 盒中装有红、黄、蓝球各1个， $B$ 盒中装有红、黄球各1个， $C$ 盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ $($ x $> 0)$ 的图象上任意一点，PA $⊥$ x轴于点A，PD $⊥$ y轴于点D，分别交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $($ x $> 0$ ， $0 <$ k $< 6)$ 的图象于点B，C $.$ 下列结论：①当k $= 3$ 时，BC是 $△$ PAD的中位线；②不论k为何值，都有 $△$ PDA∽ $△$ PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k $< 3.$ ④若点P $(3 ， 2)$ ，将 $△$ PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则 $k = \frac{4}{3}$ ；其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{49}{32}$ B、 $\frac{25}{18}$ C、 $\frac{32}{25}$ D、 $\frac{9}{8}$

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9.
如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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10. 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90 °$ 至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90 °$ 至图②位置， $\dots$ ，依此类推，这样连续旋转了2019次.若 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A、 $2019 π$ B、 $2038 π$ C、 $3026 π$ D、 $3030 π$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{18} =$ ， $\sqrt{98} =$ .

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12. 一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是.

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13. 计算 $\frac{a + 1}{a^{2} - a} + \frac{1}{a}$ ＝

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14. 已知实数m、n满足 $x^{2} - 7 x + 2 = 0$ ，则 $\frac{n}{m} +$ $\frac{m}{n}$ 的值.

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论： $(1) 4 a + b = 0$ ； $(2) 8 a + 7 b + 2 c$ >0；(3)若点 $A (- 3 ， y_{1})$ 、点 $B (- \frac{1}{2} ， y_{2})$ 、点 $C (\frac{7}{2} ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ； $(4)$ 若方程 $a (x + 1) (x - 5) = - 3$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 < 5 < x_{2} ．$ 其中正确的结论是.

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16. 如图， $P$ 是等边三角形 $A B C$ 内一点，将线段 $A P$ 绕点 $A$ 顺时针旋转60°得到线段 $A Q$ ，连接 $B Q$ .若 $P A = 6 ， P B = 8 ， P C = 10$ ，则四边形 $A P B Q$ 的面积为.

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三、解答题

17. 化简： ${(x^{2})}^{4} + x^{3} \cdot x^{5} - {(- 2 x^{4})}^{2}$ .

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18. 如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ。求证：∠EPM=∠FQM.

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19. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；

(3)、全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

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20. 如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）

(1)、请在图1中作出符合要求的一条直线MN；

(2)、如图2，点M为BC上一点，BM＝5.请在AB上作出点N的位置.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B A = B C$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与 $⊙ O$ 的切线AF交于点F，连接BD.

(1)、求证： $∠ C A F = ∠ C B D$ ；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{10}$ ，CE： $E B = 1$ ：4，求AF的长.

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22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)、若在销售过程中每一件商品有a（a＞1）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围.

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23. 已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝kCD，作线段DF⊥DE，且DE＝kDF，连接EF交AB于点G.

(1)、如图1，当k＝1时，求证：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；

(2)、如图2，当k≠1时，猜想 $\frac{AG}{GB}$ 的值，并说明理由；

(3)、当k＝2，AE＝4BD时，直接写出 $\frac{DF}{AE}$ 的值.

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24. 如图1，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + c$ 与x轴交于A，B两点 $(A$ 在B的左侧 $)$ ，与y轴交于C，且 $A B = 2 O C$ ，

(1)、求c的值；

(2)、 $P (m ， n)$ 是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于 $Q (0 ， s)$ ，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求 $n + s$ 的值；

(3)、如图2，E为直线 $y = 3$ 上的一动点，CE交抛物线于D， $E F / / y$ 轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标.

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