湖北省十堰市2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣6的绝对值等于（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣ $\frac{1}{6}$ D、﹣6

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2. 如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A、122° B、152° C、116° D、124°

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3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $(x - 8 y) (x - y) = x^{2} + 8 y^{2}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 $- x (x^{2} + x - 1) = - x^{3} + x^{2} - x$ D、 $(6 x y + 18 x) \div x = 6 y + 18$

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5. 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）

A、9.7m，9.8m B、9.7m，9.7m C、9.8m，9.9m D、9.8m，9.8m

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6. 下列说法错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、对角线相等且垂直的四边形是正方形

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7. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为 $x$ 千米/小时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 30$ C、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 30$ D、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{2}$

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8. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 观察下列等式：7¹＝7，7²＝49，7³＝343，7⁴＝2401，7⁵＝16807，…，根据其中的规律可得7²⁰¹⁹的结果的个位数字是（）

A、7 B、9 C、1 D、3

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10. 如图，菱形 $O A B C$ 在第一象限内， $∠ A O C = 60 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，交 $B C$ 边于点 $D$ ，若 $Δ A O D$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

11. 分解因式：m²n﹣4mn﹣4n＝．

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12. 一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为.

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13. 某校七年级共 $380$ 名学生参加数学测试，随机抽取 $50$ 名学生的成绩进行统计，其中 $20$ 名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有人.

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14. 对于两个非零的有理数 $a$ ， $b$ ，规定 $a \otimes b = 2 b - 3 a$ ，若 $(5 - x) \otimes (2 x + 1) = 1$ ，则 $x$ 的值为.

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A= $\frac{4}{3}$ 点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）

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16. 如图，E，F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AE＝DF，连接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是.

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三、解答题

17. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - \sqrt{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$

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18. 化简求值： $(\frac{2 x - 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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19. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)

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20. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、该班共有名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

(4)、学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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21. 关于x的方程 $m x^{2} + (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求m的取值范围；

(2)、是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长.

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23. 某工厂制作 $A, B$ 两种手工艺品， $B$ 每天每件获利比 $A$ 多105元，获利30元的 $A$ 与获利240元的 $B$ 数量相等．

(1)、制作一件 $A$ 和一件 $B$ 分别获利多少元？

(2)、工厂安排65人制作 $A$ ， $B$ 两种手工艺品，每人每天制作2件 $A$ 或1件 $B$ ．现在在不增加工人的情况下，增加制作 $C$ ．已知每人每天可制作1件 $C$ （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 $A$ ， $C$ 两种手工艺品的数量相等．设每天安排 $x$ 人制作 $B$ ， $y$ 人制作 $A$ ，写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(3)、在（1）（2）的条件下，每天制作 $B$ 不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知 $C$ 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 $W$ （元）的最大值及相应 $x$ 的值．

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

(1)、填空：PC＝， FC＝（用含x的代数式表示）

(2)、求△PEF面积的最小值；

(3)、在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

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25. 如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x - \sqrt{3}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝ $\frac{2}{3}$ OC，连接BD，

(1)、如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S_△_PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ AM的最小值

(2)、如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x - \sqrt{3}$ 沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．

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