湖北省潜江市2020年数学数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、-π B、-1 C、-3 D、-2

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2. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、菱形 D、平行四边形

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3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近 $11000000$ 人，将数据 $11000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.1 \times 10^{6}$ B、 $1.1 \times 10^{7}$ C、 $1.1 \times 10^{8}$ D、 $1.1 \times 10^{9}$

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4. 如图，直线 $a / / b$ ，将一块含 $30 °$ 角（ $∠ B A C = 30 °$ ）的直角三角尺按图中方式放置，其中 $A$ 和 $C$ 两点分别落在直线 $a$ 和 $b$ 上.若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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5. 如图，以点O为位似中心，把 $△ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，以下说法中错误的是（）

A、 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ · B、点C、点O、点 $C^{'}$ 三点在同一直线上 C、 $A O ： A A^{'} = 1 ： 2$ D、 $A B ∥ A^{'} B^{'}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件 B、了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C、一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3 D、一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

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7. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A、 $10 < x < 12$ B、 $12 < x < 15$ C、 $10 < x < 15$ D、 $11 < x < 14$

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8. 如图，是按照比例尺为1︰10绘制的一个几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积是（）

A、4900cm² B、7000cm² C、8400cm² D、10500cm²

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9. 已知等腰三角形的三边长分别为 $a 、 b 、 4$ ，且a、b是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 12 x + m + 2 = 0$ 的两根，则 $m$ 的值是（）

A、 $34$ B、 $30$ C、 $30$ 或 $34$ D、 $30$ 或 $36$

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10. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE $=$ CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F.以下结论：①BH $=$ HE；②∠BEG $=$ 45°；③△ABF ≌△DCG； ④4BH² $=$ BG·CD.其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若整式 $x^{2} + m y^{2} (m$ 为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是（写一个即可）.

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12. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品 $($ 每种体育用品都购买 $)$ ，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有种购买方案．

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13. 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

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14. 如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 $\hat{AB}$ 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=.

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15. 从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax²+4x+c＝0有实数解的概率为

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B₁；第二次滚动到②的位置，点B₁的对应点记作B₂；第三次滚动到③的位置，点B₂的对应点记作B₃； $\dots$ ；依次进行下去，则点B₂₀₂₀的坐标为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 1^{2} + \sin 45 ° - | \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 | + {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ .

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18. 在抗击“新冠病毒”期间，某路口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪A测得某物体的仰角∠BAD $=$ 30°，俯角∠DAC $=$ 45°，探测仪到货物表面的距离AD $=$ 3米，求货物高BC的长.( $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到0.1)

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19. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

(1)、求本次调查中共抽取的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，阅读 $2$ 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；

(4)、若该校有 $1200$ 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 $3$ 本的学生有多少人？

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20. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品

甲

乙

进价（元/件）

$x + 60$

$x$

售价（元/件）

200

100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

(1)、求甲、乙两种商品的进价是多少元？

(2)、若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为 $a$ 件（ $a \geq 30$ ），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式，并求出 $w$ 的最小值．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上，且∠BCD $=$ ∠A.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AC $=$ 2，AB $=$ $\frac{3}{2}$ CD，求⊙O半径.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，0)，m＜0，点B与点A 关于原点对称，直线 $y = \sqrt{3} x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于C，D两点.

(1)、直接判断后填空：四边形ACBD的形状一定是；

(2)、若点D(1，t)，求双曲线的解析式；

(3)、在(2)的前提下，四边形ACBD为矩形时，求m的值.

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23. 在△ABC与△CDE中，∠ACB $=$ ∠CDE $=$ 90°，AC $=$ BC，CD $=$ ED，连接AE，BE，F为AE的中点，连接DF，△CDE绕着点C旋转.

(1)、如图1，当点D落在AC上时，DF与BE的数量关系是：；

(2)、如图2，当△CDE旋转到该位置时，DF与BE是否仍具有(1)中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；

(3)、如图3，当点E落在线段CB延长线上时，若CD $=$ AC $=$ 2，求DF的长.

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24. 如图1，已知抛物线C₁： $y_{1} = - 3 x^{2} + 6 x$ 与x轴的正半轴交于点A，点B为抛物线的顶点，直线l： $y_{2} = k x - 3$ 是一条动直线.

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、当直线l经过点A时，求出直线l的解析式，并直接写出此时当 $y_{2} > y_{1}$ 时，自变量x的取值范围；

(3)、如图2，将抛物线C₁在x轴上方的部分沿x轴翻折，与C₁在x轴下方的图形组合成一个新的图形C₂ ，当直线l与组合图形C₂有且只有两个交点时，直接写出k的取值范围.

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商品	甲	乙
进价（元/件）	$x + 60$	$x$
售价（元/件）	200	100